Um múon (vida média
s e massa de repouso
) tem energia cinética de 50 MeV no referencial do laboratório. Calcule a energia total, o momento do múon e a distância percorrida no laboratório durante a vida média.
Resposta:
.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo e o que a gente precisa usar.
Enunciado:
– Um múon tem vida média no próprio referencial de τ₀ = 2,2 μs e massa de repouso m = 105,7 MeV/c².
– No laboratório ele tem energia cinética K = 50 MeV.
Precisamos achar:
Enunciado:
– Um múon tem vida média no próprio referencial de τ₀ = 2,2 μs e massa de repouso m = 105,7 MeV/c².
– No laboratório ele tem energia cinética K = 50 MeV.
Precisamos achar:
- Energia total E do múon.
- Momento p do múon.
- Distância l que ele percorre no laboratório durante a sua vida média (considerando dilatação de tempo).
Conteúdo: Relatividade restrita.
Fórmulas principais:
Fórmulas principais:
- E = γ m c²
- K = (γ–1) m c² ⇒ γ = K/(m c²) + 1
- Relação energia‐momento: E² = (p c)² + (m c²)²
- Dilatação do tempo: τ_lab = γ τ₀
- Velocidade: β = v/c = p c / E ⇒ v = β c
- Distância: l = v τ_lab
Passo 2
Calcular o fator de Lorentz γ e a energia total E.
- Primeiro γ:
- A energia total E é
Passo 3
Calcular o momento p usando
.
Fazendo as contas:
Como p é dado em MeV/c, temos
Passo 4
Calcular a distância l percorrida no laboratório.
- Dilatação do tempo:
- Velocidade do múon:
- Distância percorrida:
Como c ≃ 3,0×10^8 m/s e τ_lab ≃ 3,24×10^{-6} s:
Resposta
Energia total:
Momento:
Distância percorrida: