Os músculos produzem ácido láctico durante o exercício. Calcule o pH das seguintes soluções de ácido láctico,
\mathrm{H}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH}\left(\mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1,58 \times 10^{-4}\right), em água:
0,11 \mathrm{M}

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de ácido fraco (ácido láctico) de concentração inicial 0,11\,\mathrm{M}, sabendo que seu grau de dissociação é governado pela constante de acidez \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1,58\times10^{-4}. Vamos usar o conceito de equilíbrio químico para ácidos fracos e a expressão de \mathrm{K}_{\mathrm{a}} para relacionar concentrações em equilíbrio.

Passo 2

Escrevemos a reação de ionização do ácido láctico ( \mathrm{HA}) em água:
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-
A constante de acidez é definida por
\mathrm{K}_{\mathrm{a}} = \frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}\,.

Passo 3

Fazemos a tabela ICE (Inicial–Variação–Equilíbrio):
\displaystyle \begin{array}{c|ccc} & [\mathrm{HA}] & [\mathrm{H}^+] & [\mathrm{A}^-] \\\ \hline \text{Inicial} & 0,11 & \approx0 & 0 \\\ \text{Variação} & -x & +x & +x \\\ \text{Equilíbrio} & 0,11 - x & x & x \end{array}
Substituindo em \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=\dfrac{x\cdot x}{0,11 - x} obtemos
1,58\times10^{-4} = \frac{x^2}{0,11 - x}\,.

Passo 4

Como esperamos que x\ll0,11, aproximamos 0,11 - x\approx0,11 e escrevemos
x^2 \approx 1,58\times10^{-4}\times0,11 = 1,738\times10^{-5},
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x \approx \sqrt{1,738\times10^{-5}} = 4,17\times10^{-3}\,\text{M}.
Verificamos o erro da aproximação: \frac{x}{0,11}\approx3{,}8\%, que é menor que 5 %, então a aproximação é válida.

Passo 5

O valor de x é a concentração de \mathrm{H}^+ em equilíbrio, então
\text{pH} = -\log_{10}(x) = -\log_{10}\bigl(4,17\times10^{-3}\bigr) \approx 2,38.

Resposta

O pH da solução 0,11\,\mathrm{M} de ácido láctico é aproximadamente 2,38.

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