Os músculos produzem ácido láctico durante o exercício. Calcule o pH das seguintes soluções de ácido láctico,
\mathrm{H}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH}\left(\mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1,58 \times 10^{-4}\right), em água:
3,7 \times 10^{-3} \mathrm{M}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do pH de uma solução aquosa de ácido láctico, que é um ácido fraco monoprotico com constante de ionização \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1,58\times10^{-4} e concentração inicial c_0=3,7\times10^{-3}\,\mathrm{M}. Para resolver precisamos usar o conceito de equilíbrio químico ácido–base, montar a tabela de ICE (Initial, Change, Equilibrium) e aplicar a expressão de \mathrm{K}_{\mathrm{a}}.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissociação de um ácido fraco \mathrm{HA} genérico (aqui o ácido láctico):
\mathrm{HA}\;\rightleftharpoons\;\mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-.
Na tabela ICE temos:
\begin{array}{c|ccc} & [\mathrm{HA}] & [\mathrm{H}^+] & [\mathrm{A}^-] \\\ \hline \text{Inicial (M)} & c_0 & 0 & 0 \\\ \text{Variação (M)} & -x & +x & +x \\\ \text{Equilíbrio (M)} & c_0 - x & x & x \end{array}

Passo 3

A expressão da constante de acidez é
\mathrm{K}_{\mathrm{a}} = \frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{x\cdot x}{c_0 - x} = \frac{x^2}{c_0 - x}.
Multiplicando em cruz e reorganizando obtemos a equação de segundo grau em x:
x^2 + \mathrm{K}_{\mathrm{a}}\,x - \mathrm{K}_{\mathrm{a}}\,c_0 = 0.

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para resolver
x = \frac{-\mathrm{K}_{\mathrm{a}} \pm \sqrt{\mathrm{K}_{\mathrm{a}}^2 + 4\,\mathrm{K}_{\mathrm{a}}\,c_0}}{2}.
Substituindo \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1,58\times10^{-4} e c_0=3,7\times10^{-3}:
\Delta = (1,58\times10^{-4})^2 + 4\,(1,58\times10^{-4})(3,7\times10^{-3}) = 2,4964\times10^{-8} + 2,338\times10^{-6} = 2,363\times10^{-6},
\sqrt{\Delta}=1,537\times10^{-3},
x = \frac{-1,58\times10^{-4} + 1,537\times10^{-3}}{2} = \frac{1,379\times10^{-3}}{2} = 6,90\times10^{-4}\,\mathrm{M}.

Passo 5

O pH é definido como
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^+] = -\log_{10}(x) = -\log_{10}(6,90\times10^{-4}) \approx 3,16.

Resposta

O pH da solução 3,7\times10^{-3}\,\mathrm{M} de ácido láctico é aproximadamente 3,16.

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