n moles de um gás ideal monoatômico estão inicialmente a temperatura T0. A pressão e o volume são lentamente duplicados de tal maneira que o processo é descrito por uma reta no diagrama PV. Calcule em termos de n, R e T0,
De

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos n moles de um gás ideal monoatômico inicialmente na temperatura T0. A pressão e o volume desse gás são duplicados lentamente de uma maneira que o processo forma uma linha reta no diagrama P-V. A pergunta é: qual é a mudança na energia interna, De, em termos de n, R e T0. Para resolver isso, vamos precisar lembrar alguns conceitos de termodinâmica sobre gases ideais e energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal monoatômico, a energia interna depende apenas da temperatura. Isso significa que qualquer mudança na energia interna ( De) está diretamente relacionada à mudança na temperatura do gás. A fórmula que usamos para isso é:
De
Onde:
  • n é o número de moles,
  • Cv é a capacidade térmica a volume constante,
  • De é a variação de temperatura.
Para um gás monoatômico, Cv = 32R, onde R é a constante dos gases.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a variação de temperatura, De. Sabemos que a pressão e o volume estão duplicando de forma a manter uma linha reta no gráfico P-V. Vamos usar a equação dos gases ideais para isso:
P V = n R T
Inicialmente, temos:
P0 V0 = n R T0
Após a duplicação:
2P0 times 2V0 = n R T1
Simplificando:
4 P0 V0 = n R T1
Substituindo P0 V0 da equação inicial:
4 times (n R T0) = n R T1
Cancelando n R dos dois lados:
4 T0 = T1
Então, a nova temperatura T1 é 4 T0.

Passo 4

Agora que temos a variação de temperatura:
De
Substituindo na fórmula da energia interna:
De
Multiplicando os termos:
De

Resposta

A mudança na energia interna é:
De

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