n moles de um gás ideal monoatômico estão inicialmente a temperatura
. A pressão e o volume são lentamente duplicados de tal maneira que o processo é descrito por uma reta no diagrama PV. Calcule em termos de
,
e
,
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos n moles de um gás ideal monoatômico inicialmente na temperatura
. A pressão e o volume desse gás são duplicados lentamente de uma maneira que o processo forma uma linha reta no diagrama P-V. A pergunta é: qual é a mudança na energia interna,
, em termos de n, R e
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar alguns conceitos de termodinâmica sobre gases ideais e energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal monoatômico, a energia interna depende apenas da temperatura. Isso significa que qualquer mudança na energia interna (
) está diretamente relacionada à mudança na temperatura do gás. A fórmula que usamos para isso é:
Onde:
-
é o número de moles, -
é a capacidade térmica a volume constante, -
é a variação de temperatura.
Para um gás monoatômico,
, onde
é a constante dos gases.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a variação de temperatura,
. Sabemos que a pressão e o volume estão duplicando de forma a manter uma linha reta no gráfico P-V. Vamos usar a equação dos gases ideais para isso:
Inicialmente, temos:
Após a duplicação:
Simplificando:
Substituindo
da equação inicial:
Cancelando
dos dois lados:
Então, a nova temperatura
é
.
Passo 4
Agora que temos a variação de temperatura:
Substituindo na fórmula da energia interna:
Multiplicando os termos:
Resposta
A mudança na energia interna é: