Para
, pode-se provar que
é um número ímpar?
Verdadeiro Falso
Verdadeiro Falso
Passo 1
O enunciado define, para cada
,
e pergunta se, para todo
,
é um número ímpar. O conteúdo envolve estudo de paridade (números pares e ímpares) aplicado a somas de fatoriais.
Passo 2
Observação sobre paridade de fatoriais: para todo
, o fatorial
contém o fator
, logo é um número par. Em outras palavras,
Passo 3
Como cada termo
com
é par, a soma
é soma de números pares, portanto também é par. Assim podemos escrever
Passo 4
Agora observe que
Como
é ímpar e
é par, temos
ou seja,
é ímpar para todo
.
Resposta
Verdadeiro.