Para
, pode-se provar que
é um número divisível por 6?
Verdadeiro Falso
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
,
é divisível por 6.
O conteúdo aqui é prova por indução matemática.
O conteúdo aqui é prova por indução matemática.
Passo 2
Verificamos a base da indução em
.
e
é múltiplo de 6. Logo, a proposição vale para
.
Passo 3
Suponha, como hipótese de indução, que para um certo
já tenhamos
divisível por 6. Ou seja, existe um inteiro
tal que
Passo 4
Agora examinamos
:
Reescrevendo,
Pela hipótese de indução,
, então
que é múltiplo de 6. Assim,
também é divisível por 6.
Passo 5
Pela base e pelo passo indutivo, concluímos que
é divisível por 6 para todo
.
Resposta
Verdadeiro.