O naftaleno \mathrm{C}_{10} \mathrm{H}_{8} funde a 80^{\circ} \mathrm{C}. Se a pressão de vapor do líquido é 10 \mathrm{~mm} \mathrm{a} 85,8^{\circ} \mathrm{Ce} 40 \mathrm{~mm} \mathrm{a} 119,3^{\circ} \mathrm{C} e a do sólido 1 mm a 52,6^{\circ} \mathrm{C}, calcule: (a) o \Delta H_{m}^{\text {vap }} do líquido, a temperatura de ebulição e \Delta S_{m}^{\text {vap }} em Tb. (b) a pressão de vapor na temperatura de fusão. (c) supondo que as temperaturas de fusão e tripla são as mesmas, calcule \Delta H^{\text {sub }} do sólido e \Delta H^{\text {fus }}. (d) Qual deve ser a temperatura para que a pressão de vapor do sólido seja menor que 10^{-5} \mathrm{mmHg} ?

Passo 1

O enunciado fornece as pressões de vapor do líquido de naftaleno em duas temperaturas e a do sólido em outra, além da temperatura de fusão. Vamos usar a equação de Clausius–Clapeyron para relacionar pressão e temperatura em transições de fase, bem como a relação
\Delta H_{\text{sub}}=\Delta H_{\text{fus}}+\Delta H_{\text{vap}}
para conectar sublimação, fusão e vaporização.

Passo 2

Para a vaporização do líquido, usamos
\ln\biggl(\frac{P_2}{P_1}\biggr)=-\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr)
com P_1=10,mm a T_1=85{,}8^\circ\mathrm{C}=358{,}95,K e P_2=40,mm a T_2=119{,}3^\circ\mathrm{C}=392{,}45,K. Logo,
\Delta H_{\text{vap}} =-R\;\frac{\ln(40/10)}{\frac{1}{392{,}45}-\frac{1}{358{,}95}} \approx 4{,}82\times10^{4}\,\mathrm{J/mol}.

Passo 3

Para achar a temperatura de ebulição T_b em que P=760,mm, reescrevemos
\ln\biggl(\frac{760}{10}\biggr) =-\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\Bigl(\frac{1}{T_b}-\frac{1}{358{,}95}\Bigr)
e obtemos
T_b\approx 490{,}2\;\mathrm{K}\quad(\approx217^\circ\mathrm{C}).
A entropia molar de vaporização em ebulição é
\Delta S_{\text{vap}} =\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{T_b} \approx \frac{4{,}82\times10^4}{490{,}2} \approx 98{,}4\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Passo 4

Para a pressão de vapor na fusão ( T_{\text{fus}}=80^\circ\mathrm{C}=353{,}15,K), usamos
\ln\biggl(\frac{P_{\text{fus}}}{10}\biggr) =-\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\Bigl(\frac{1}{353{,}15}-\frac{1}{358{,}95}\Bigr)
e encontramos
P_{\text{fus}}\approx 7{,}75\;\mathrm{mm}.

Passo 5

Assumindo que T_{\text{tripa}}=T_{\text{fus}}, igualamos as pressões de vapor do sólido e do líquido em 353{,}15,K, sendo P_{\text{sol}}=1,mm a T_0=52{,}6^\circ\mathrm{C}=329{,}75,K. Pela Clausius–Clapeyron para sublimação:
\ln\biggl(\frac{7{,}75}{1}\biggr) =-\frac{\Delta H_{\text{sub}}}{R}\Bigl(\frac{1}{353{,}15}-\frac{1}{329{,}75}\Bigr)
resulta
\Delta H_{\text{sub}}\approx 8{,}43\times10^4\;\mathrm{J/mol}.
E
\Delta H_{\text{fus}} =\Delta H_{\text{sub}}-\Delta H_{\text{vap}} \approx (8{,}43-4{,}82)\times10^4 \approx 3{,}61\times10^4\;\mathrm{J/mol}.

Passo 6

Para P_{\text{sol}}<10^{-5},mm, tomamos como referência P_0=1,mm a T_0=329{,}75,K e escrevemos
\ln\biggl(\frac{10^{-5}}{1}\biggr) =-\frac{\Delta H_{\text{sub}}}{R}\Bigl(\frac{1}{T}-\frac{1}{329{,}75}\Bigr).
Resolvendo dá
T\approx 239{,}7\;\mathrm{K} \quad(\approx -33{,}4^\circ\mathrm{C}).

Resposta

(a) \Delta H_{\text{vap}}\approx4{,}82\times10^{4},J/mol; T_b\approx490{,}2,K ( \approx217^\circC); \Delta S_{\text{vap}}\approx98{,}4,J/(mo l\cdot K).
(b) P_{\text{fus}}\approx7{,}75,mm.
(c) \Delta H_{\text{sub}}\approx8{,}43\times10^{4},J/mol; \Delta H_{\text{fus}}\approx3{,}61\times10^{4},J/mol.
(d) T\approx239{,}7,K ( \approx -33{,}4^\circC).

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