(a) A partir da temperatura de ebulição Tb de um líquido e da suposição que se obedece a regra de Trouton, calcule a pressão de vapor em qualquer temperatura; (b) a temperatura de ebulição do éter etílico é 34,5^{\circ} \mathrm{C}, calcule a pressão de vapor a 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede que, conhecendo a temperatura de ebulição T_b de um líquido (onde a pressão de vapor é p_b, normalmente 1\\ \mathrm{atm}) e adotando a regra de Trouton \Delta S_{\mathrm{vap}}\approx85\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}, obtenhamos uma expressão para a pressão de vapor p a qualquer temperatura T. Em (b) aplicaremos isso ao éter etílico, cujo T_b=34{,}5\\ ^\circ\mathrm{C}, para achar p a 25\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Usamos a forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron, supondo \Delta H_{\mathrm{vap}} constante:
\frac{d\ln p}{dT}=\frac{\Delta H_{\mathrm{vap}}}{R\,T^2}
Integrando de (T_b,p_b) até (T,p)
\ln\frac{p}{p_b}=-\frac{\Delta H_{\mathrm{vap}}}{R}\Bigl(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_b}\Bigr).

Passo 3

No ponto de ebulição temos p_b=1\\ \mathrm{atm} e, pela regra de Trouton,
\Delta S_{\mathrm{vap}}=\frac{\Delta H_{\mathrm{vap}}}{T_b}\approx85\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} \quad\Longrightarrow\quad \Delta H_{\mathrm{vap}}=\Delta S_{\mathrm{vap}}\,T_b.
Substituindo em Clausius–Clapeyron resulta
\ln\frac{p}{1\\ \mathrm{atm}} =-\frac{\Delta S_{\mathrm{vap}}\,T_b}{R}\Bigl(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_b}\Bigr) =\frac{\Delta S_{\mathrm{vap}}}{R}\Bigl(1-\frac{T_b}{T}\Bigr).

Passo 4

Portanto, a expressão geral para a pressão de vapor a T é
\ln p =\frac{\Delta S_{\mathrm{vap}}}{R}\Bigl(1-\frac{T_b}{T}\Bigr),
onde p está em atm se R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} e \Delta S_{\mathrm{vap}} em \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.

Passo 5

Agora, para o éter etílico usamos
T_b=34{,}5\\ ^\circ\mathrm{C}=34{,}5+273{,}15=307{,}65\\ \mathrm{K}, \quad T=25\\ ^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}, \quad \Delta S_{\mathrm{vap}}=85\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.

Passo 6

Calculamos primeiro o valor dentro de \ln:
\ln p =\frac{85}{8{,}314}\Bigl(1-\frac{307{,}65}{298{,}15}\Bigr) =\frac{85}{8{,}314}\bigl(1-1{,}032\ldots\bigr) =10{,}22\times(-0{,}0320\ldots) \approx-0{,}327.

Passo 7

Exponenciando para achar p:
p=\exp(-0{,}327)\approx0{,}722\\ \mathrm{atm}.
Em unidades de torr 1\\ \mathrm{atm}=760\\ \mathrm{torr} isso vale
p\approx0{,}722\times760\\ \mathrm{torr}\approx550\\ \mathrm{torr}.

Resposta

A expressão geral é
\ln p =\frac{\Delta S_{\mathrm{vap}}}{R}\Bigl(1-\frac{T_b}{T}\Bigr)
e, para o éter etílico a 25\\ ^\circ\mathrm{C},
p\approx0{,}72\\ \mathrm{atm}\quad(\approx550\\ \mathrm{torr}).

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