O iodo entra em ebulição a 183^{\circ} \mathrm{C} e sua pressão de vapor a 116,5^{\circ} \mathrm{C} é 100 mm . Se o calor de fusão é 3,74 \mathrm{kcal} / \mathrm{mol} e a pressão de vapor do sólido é 1 \mathrm{~mm} \mathrm{a} 38,7^{\circ} \mathrm{C}, calcule a temperatura do ponto triplo e sua pressão.

Passo 1

O enunciado pede a temperatura e a pressão do ponto triplo do iodo. Para isso vamos usar a equação de Clausius–Clapeyron, que relaciona variações de pressão de vapor com temperatura e entalpias de mudança de fase. Precisamos de:
  • dados de pressão de vapor do líquido em dois pontos para obter \Delta H_{\text{vap}};
  • dados de pressão de vapor do sólido em dois pontos para obter \Delta H_{\text{sub}};
  • em seguida, impor que no ponto triplo a pressão de vapor do sólido iguala a do líquido e resolver para T_t e p_t.

Passo 2

Calcular \Delta H_{\text{vap}} usando os pontos (T_1,p_1)=(389{,}65\\ \mathrm K,100\\ \mathrm{mmHg}) e (T_2,p_2)=(456{,}15\\ \mathrm K,760\\ \mathrm{mmHg}). A equação de Clausius–Clapeyron é
\ln\frac{p_2}{p_1} = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr).
Usando R=1{,}987\\ \mathrm{cal\:mol^{-1}K^{-1}}, temos
\Delta H_{\text{vap}} = -\,R\,\frac{\ln(760/100)}{\frac{1}{456{,}15}-\frac{1}{389{,}65}} \approx 10{,}8\\ \mathrm{kcal/mol}.

Passo 3

Calcular \Delta H_{\text{sub}} (sublimação) com os pontos (T_3,p_3)=(311{,}85\\ \mathrm K,1\\ \mathrm{mmHg}) e (T_1,p_1)=(389{,}65\\ \mathrm K,100\\ \mathrm{mmHg}). Novamente
\ln\frac{p_1}{p_3} = -\frac{\Delta H_{\text{sub}}}{R}\Bigl(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_3}\Bigr),
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\Delta H_{\text{sub}} = -\,R\,\frac{\ln(100/1)}{\frac{1}{389{,}65}-\frac{1}{311{,}85}} \approx 14{,}3\\ \mathrm{kcal/mol}.

Passo 4

No ponto triplo T_t, a pressão de vapor do sólido e do líquido coincide, isto é,
p_{\text{sub}}(T_t)=p_{\text{vap}}(T_t).
Escrevendo cada uma pela forma de Clausius–Clapeyron com suas constantes obtidas em passos anteriores e subtraindo-as, chega-se a
\frac{\Delta H_{\text{sub}}-\Delta H_{\text{vap}}}{R\,T_t} =\Bigl[\ln p_3+\frac{\Delta H_{\text{sub}}}{R\,T_3}\Bigr] -\Bigl[\ln p_1+\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R\,T_1}\Bigr].
Numericamente, isso dá
T_t\approx 391{,}4\\ \mathrm K\quad\Longrightarrow\quad T_t\approx 118{,}3\,^\circ\mathrm C.

Passo 5

Para obter p_t, basta usar uma das expressões de pressão de vapor (por exemplo, a do líquido) no valor de T_t:
\ln p_t = \ln(100) \;-\;\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\Bigl(\frac{1}{T_t}-\frac{1}{389{,}65}\Bigr) \;\Longrightarrow\; p_t\approx 105\\ \mathrm{mmHg}.

Resposta

A temperatura do ponto triplo do iodo é aproximadamente 118{,}3\,^\circ\mathrm C e sua pressão é cerca de 105\\ \mathrm{mmHg}.

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