A National Airlines aceita reserva de voo por telefone. Os seguintes dados mostram a duração das chamadas (em minutos) para uma amostra de 36 reservas feitas por telefone.
2,2 | 2,8 | 3,1 | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 | 3,7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
3,8 | 3,9 | 4,0 | 4,1 | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,7 | 4,8 |
5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,6 | 5,7 | 5,9 | 6,1 | 6,1 | 6,2 | 7,2 |
7,6 | 8,8 | 9,2 | 9,5 | 10,4 | 10,7 |
Construa a tabela de distribuição de frequências (agrupados em classes) contendo: frequências simples (absolutas e relativas), as frequências acumuladas (absolutas e relativas), ponto médio e histograma.
Obs: Utilize a amplitude do intervalo de cada classe ( ) com 1 casa decimal como consta os dados.
Obs: Utilize a amplitude do intervalo de cada classe (
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente pegar essas 36 durações de chamadas e montar uma tabela de distribuição de frequência agrupada em classes. Isso faz parte de Estatística Descritiva: vamos criar intervalos (“classes”) de duração, contar quantas observações caem em cada um (frequência absoluta), depois calcular frequência relativa, frequência acumulada (absoluta e relativa), achar o ponto médio de cada classe e, por fim, desenhar o histograma. Pra isso precisamos:
- Calcular o alcance total (máximo – mínimo).
- Escolher o número de classes (usando a regra de Sturges).
- Definir a amplitude de cada classe
com uma casa decimal. - Montar os limites das classes, contar
e daí em diante.
Passo 2
Calcular alcance e número de classes:
– Valor mínimo = 2,2; máximo = 10,7 → alcance .
– Regra de Sturges: . Então vamos usar
.
– Amplitude de classe:
– Valor mínimo = 2,2; máximo = 10,7 → alcance
– Regra de Sturges:
– Amplitude de classe:
(adotamos
com uma casa decimal).
Passo 3
Definir limites das 6 classes com amplitude 1,5, começando em 2,2:
1ª:
2ª:
3ª:
4ª:
5ª:
6ª:
1ª:
2ª:
3ª:
4ª:
5ª:
6ª:
Passo 4
Contar a frequência absoluta
em cada classe:
– Classe 1 : 9 valores
– Classe 2 : 11 valores
– Classe 3 : 9 valores
– Classe 4 : 2 valores
– Classe 5 : 3 valores
– Classe 6 : 2 valores
Total checa: .
– Classe 1
– Classe 2
– Classe 3
– Classe 4
– Classe 5
– Classe 6
Total checa:
Passo 5
Calcular frequência relativa
, com
:
(arredondado a quatro casas, por exemplo).
Passo 6
Calcular frequências acumuladas:
– Absoluta :
.
– Relativa :
.
– Absoluta
– Relativa
Passo 7
Calcular ponto médio de cada classe:
Resultando em
.
Passo 8
Montar a tabela final:
Classe |
|
|
|
|
[2,2 ; 3,7) | 9 | 0,2500 | 9 | 0,2500 | 2,95
[3,7 ; 5,2) | 11 | 0,3056 | 20 | 0,5556 | 4,45
[5,2 ; 6,7) | 9 | 0,2500 | 29 | 0,8056 | 5,95
[6,7 ; 8,2) | 2 | 0,0556 | 31 | 0,8611 | 7,45
[8,2 ; 9,7) | 3 | 0,0833 | 34 | 0,9444 | 8,95
[9,7 ; 11,2) | 2 | 0,0556 | 36 | 1,0000 | 10,45
[2,2 ; 3,7) | 9 | 0,2500 | 9 | 0,2500 | 2,95
[3,7 ; 5,2) | 11 | 0,3056 | 20 | 0,5556 | 4,45
[5,2 ; 6,7) | 9 | 0,2500 | 29 | 0,8056 | 5,95
[6,7 ; 8,2) | 2 | 0,0556 | 31 | 0,8611 | 7,45
[8,2 ; 9,7) | 3 | 0,0833 | 34 | 0,9444 | 8,95
[9,7 ; 11,2) | 2 | 0,0556 | 36 | 1,0000 | 10,45
Passo 9
Histograma (eixo X = classes, eixo Y =
):
[2,2–3,7) █████████ (9)
[3,7–5,2) ███████████ (11)
[5,2–6,7) █████████ (9)
[6,7–8,2) ██ (2)
[8,2–9,7) ███ (3)
[9,7–11,2) ██ (2)
[3,7–5,2) ███████████ (11)
[5,2–6,7) █████████ (9)
[6,7–8,2) ██ (2)
[8,2–9,7) ███ (3)
[9,7–11,2) ██ (2)
Resposta
Segue a tabela de frequência com todas as colunas e o histograma acima, usando 6 classes de amplitude
.