A National Airlines aceita reserva de voo por telefone. Os seguintes dados mostram a duração das chamadas (em minutos) para uma amostra de 36 reservas feitas por telefone.
2,2 2,8 3,1 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7
3,8 3,9 4,0 4,1 4,1 4,2 4,3 4,4 4,7 4,8
5,2 5,3 5,4 5,6 5,7 5,9 6,1 6,1 6,2 7,2
7,6 8,8 9,2 9,5 10,4 10,7
Construa a tabela de distribuição de frequências (agrupados em classes) contendo: frequências simples (absolutas e relativas), as frequências acumuladas (absolutas e relativas), ponto médio e histograma.
Obs: Utilize a amplitude do intervalo de cada classe ( h a ) com 1 casa decimal como consta os dados.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente pegar essas 36 durações de chamadas e montar uma tabela de distribuição de frequência agrupada em classes. Isso faz parte de Estatística Descritiva: vamos criar intervalos (“classes”) de duração, contar quantas observações caem em cada um (frequência absoluta), depois calcular frequência relativa, frequência acumulada (absoluta e relativa), achar o ponto médio de cada classe e, por fim, desenhar o histograma. Pra isso precisamos:
  1. Calcular o alcance total (máximo – mínimo).
  2. Escolher o número de classes (usando a regra de Sturges).
  3. Definir a amplitude de cada classe com uma casa decimal.
  4. Montar os limites das classes, contar e daí em diante.

Passo 2

Calcular alcance e número de classes:
– Valor mínimo = 2,2; máximo = 10,7 → alcance h = Ak = 8,56 approx 1,4167 approx 1,5 .
– Regra de Sturges: . Então vamos usar .
– Amplitude de classe:
(adotamos com uma casa decimal).

Passo 3

Definir limites das 6 classes com amplitude 1,5, começando em 2,2:
1ª:
2ª:
3ª:
4ª:
5ª:
6ª:

Passo 4

Contar a frequência absoluta em cada classe:
– Classe 1 : 9 valores
– Classe 2 : 11 valores
– Classe 3 : 9 valores
– Classe 4 : 2 valores
– Classe 5 : 3 valores
– Classe 6 : 2 valores
Total checa: .

Passo 5

Calcular frequência relativa 0,25,;0,3056,;0,25,;0,0556,;0,0833,;0,0556 , com :
(arredondado a quatro casas, por exemplo).

Passo 6

Calcular frequências acumuladas:
– Absoluta : .
– Relativa : .

Passo 7

Calcular ponto médio de cada classe:
mi = limite inferior + limite superior2
Resultando em
.

Passo 8

Montar a tabela final:
Classe | | | | |
[2,2 ; 3,7) | 9 | 0,2500 | 9 | 0,2500 | 2,95
[3,7 ; 5,2) | 11 | 0,3056 | 20 | 0,5556 | 4,45
[5,2 ; 6,7) | 9 | 0,2500 | 29 | 0,8056 | 5,95
[6,7 ; 8,2) | 2 | 0,0556 | 31 | 0,8611 | 7,45
[8,2 ; 9,7) | 3 | 0,0833 | 34 | 0,9444 | 8,95
[9,7 ; 11,2) | 2 | 0,0556 | 36 | 1,0000 | 10,45

Passo 9

Histograma (eixo X = classes, eixo Y = ):
[2,2–3,7) █████████ (9)
[3,7–5,2) ███████████ (11)
[5,2–6,7) █████████ (9)
[6,7–8,2) ██ (2)
[8,2–9,7) ███ (3)
[9,7–11,2) ██ (2)

Resposta

Segue a tabela de frequência com todas as colunas e o histograma acima, usando 6 classes de amplitude .

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