Uma nave estrela esta no espaço interestelar de 500 KG , onde todas as forças externas são desprezível. Para propulsionar a nave um laser de 50 MW é ligado. Qual a variação de velocidade da nave após 5 horas?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos uma nave de massa
solta no espaço (sem forças externas) e, pra empurrar essa nave, ligam um laser de potência
. Queremos saber de quanto a velocidade dela vai mudar depois de
horas.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Propulsão por fótons (fótons têm momento, então um laser exerce força).
- Relação entre potência de laser e força:
. - 2ª lei de Newton (aceleração
). - Variação de velocidade com aceleração constante (
).
Passo 2
Calcular a força que o laser faz na nave.
Teoria rápida: cada fóton carrega energia e, por consequência, momento . Se chamamos de potência
a energia por segundo, a força média é
Teoria rápida: cada fóton carrega energia e, por consequência, momento
onde
é a velocidade da luz.
Então
Passo 3
Agora a gente usa a 2ª lei de Newton pra achar a aceleração:
Explicando: força dividida pela massa dá aceleração (é a “invasão” da força na massa).
Passo 4
Só falta ver de quanto a velocidade muda em
horas. Primeiro converte pra segundos:
Com aceleração constante,
:
Resposta
A variação de velocidade da nave após 5 horas de laser é de aproximadamente 6,0 m/s.