Um nave está perto da órbita de um planeta na posição (1,1,1). Sabendo que a temperatura da blindagem da nave em cada ponto é dada por T(x, y, z)=e^{-\left(x^{2}+3 y^{2}+2 z^{2}\right)} graus, determine a direção que a nave deve tomar para perder temperatura o mais rapidamente possível.
Passo 1
O enunciado dá a temperatura da blindagem da nave em cada ponto do espaço por
e informa que a nave está no ponto (1,1,1). Precisamos encontrar a direção de movimento que faz a temperatura decrescer o mais rapidamente possível. Vamos usar gradiente e direção de máxima variação.
Passo 2
Para uma função escalar T, o vetor gradiente \nabla T aponta na direção de maior aumento de T. Logo, a direção de maior diminuição de T é a direção oposta a \nabla T, ou seja, -\nabla T. Para obter apenas a direção (e não o módulo), normalizamos esse vetor.
Passo 3
Calculamos simbolicamente as derivadas parciais de