Quando necessário, escreva os 4 primeiros termos e determine se série é convergente ou não e caso seja convergente calcule sua soma e caso seja divergente explique o porque. \sum_{n=1}^{\infty} \ln \left(\frac{n^{2}+1}{2 n^{2}+1}\right)
Passo 1
O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da série
e decidir se ela converge. Para testar convergência de séries de termos a_{n}, primeiro usamos o teste da condição necessária: se a série converge, então deve valer
\lim_{n\to\infty}a_{n}=0.
Passo 2
Vamos escrever os quatro primeiros termos a_{n}=\ln\bigl(\tfrac{n^{2}+1}{2n^{2}+1}\bigr):