Quando necessário, escreva os 4 primeiros termos e determine se série é convergente ou não e caso seja convergente calcule sua soma e caso seja divergente explique o porque.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
listar, quando necessário, os quatro primeiros termos e, caso a série converja, calcular sua soma; caso contrário, explicar o motivo da divergência. O conteúdo principal aqui é o teste da condição necessária de convergência de séries, que exige que o termo geral tenda a zero.
Passo 2
Vamos escrever os quatro primeiros termos
:
Passo 3
Para verificar a condição necessária, analisamos o limite de
quando
. Sabemos que
e
Logo
em particular
.
Passo 4
Pela condição necessária de convergência, se a série
fosse convergente, teríamos
. Como na verdade
, concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.