Quando necessário, escreva os 4 primeiros termos e determine se série é convergente ou não e caso seja convergente calcule sua soma e caso seja divergente explique o porque.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série infinita
que é um caso de série geométrica. Vamos precisar (a) escrever os quatro primeiros termos, (b) verificar convergência usando o teste da série geométrica e (c) calcular a soma se convergir.
Passo 2
Observe que
Isto mostra que a série é geométrica com primeiro termo
e razão
Os quatro primeiros termos são
Passo 3
Para uma série geométrica
sabemos que ela converge se, e somente se,
. Aqui temos
, logo a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica convergente é
No nosso caso
e
, portanto
Resposta
Os quatro primeiros termos são
A série é convergente porque , e sua soma é
A série é convergente porque