Negue as seguintes proposições (em linguagem natural):
“Existe um aluno que tirou nota 10.”

Passo 1

O enunciado pede para negar, em linguagem natural, a frase: “Existe um aluno que tirou nota 10.”
Informações dadas que vamos usar:
  • Universo: o conjunto dos alunos (vamos entender que estamos falando de todos os alunos de uma turma/curso, conforme o enunciado).
  • A proposição a negar é exatamente a existência de pelo menos um aluno com nota 10.

Passo 2

Primeiro identifique a forma lógica da frase. Definimos um predicado para ficar claro:
  • Seja P(x) a proposição “o aluno x tirou nota 10”.
  • A frase “Existe um aluno que tirou nota 10” é a afirmação existencial
\exists x\, P(x).
Expliquei isso devagar: o símbolo \exists significa “existe pelo menos um” — ou seja, há pelo menos um elemento no universo (aqui, pelo menos um aluno) que satisfaz a propriedade P.

Passo 3

Agora a regra de negação importante que precisamos aprender é esta:
\neg\bigl(\exists x\, P(x)\bigr)\equiv \forall x\, \neg P(x).
O que isso diz em palavras simples: “A negação de ‘existe alguém com a propriedade’ é ‘todo mundo não tem a propriedade’.” Intuição: se não existe nenhum aluno com nota 10, então para cada aluno vale que ele não tirou 10.

Passo 4

Aplicando essa regra ao nosso caso obtemos, em forma simbólica:
\neg\bigl(\exists x\, P(x)\bigr)\equiv \forall x\, \neg P(x).
Tradução direta para linguagem natural clara: “Para todo aluno, ele não tirou nota 10.” Ou, mais natural e idiomático: “Nenhum aluno tirou nota 10.”

Passo 5

Importante — um erro comum: não confundir com “Nem todo aluno tirou nota 10.”
  • “Nem todo aluno tirou nota 10” significa \neg(\forall x\, P(x)), que é equivalente a \exists x\, \neg P(x) — ou seja, “existe algum aluno que não tirou 10”. Isso é diferente de “nenhum aluno tirou 10”.
  • Repetindo:
    • Negação correta de \exists x\, P(x) é \forall x\, \neg P(x) — “nenhum”.
    • “Nem todo” corresponde a \exists x\, \neg P(x) — “pelo menos um não”.

Passo 6

Resumo final: a negação correta, em linguagem natural simples e idiomática, é “Nenhum aluno tirou nota 10.”

Resposta

Nenhum aluno tirou nota 10.

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