Negue as seguintes proposições (em linguagem natural):
“Existe um aluno que tirou nota 10.”
“Existe um aluno que tirou nota 10.”
Passo 1
O enunciado pede para negar, em linguagem natural, a frase: “Existe um aluno que tirou nota 10.”
Informações dadas que vamos usar:
Informações dadas que vamos usar:
- Universo: o conjunto dos alunos (vamos entender que estamos falando de todos os alunos de uma turma/curso, conforme o enunciado).
- A proposição a negar é exatamente a existência de pelo menos um aluno com nota 10.
Passo 2
Primeiro identifique a forma lógica da frase. Definimos um predicado para ficar claro:
- Seja
a proposição “o aluno tirou nota 10”. - A frase “Existe um aluno que tirou nota 10” é a afirmação existencial
Expliquei isso devagar: o símbolo
significa “existe pelo menos um” — ou seja, há pelo menos um elemento no universo (aqui, pelo menos um aluno) que satisfaz a propriedade
.
Passo 3
Agora a regra de negação importante que precisamos aprender é esta:
O que isso diz em palavras simples: “A negação de ‘existe alguém com a propriedade’ é ‘todo mundo não tem a propriedade’.” Intuição: se não existe nenhum aluno com nota 10, então para cada aluno vale que ele não tirou 10.
Passo 4
Aplicando essa regra ao nosso caso obtemos, em forma simbólica:
Tradução direta para linguagem natural clara: “Para todo aluno, ele não tirou nota 10.” Ou, mais natural e idiomático: “Nenhum aluno tirou nota 10.”
Passo 5
Importante — um erro comum: não confundir com “Nem todo aluno tirou nota 10.”
- “Nem todo aluno tirou nota 10” significa
, que é equivalente a — ou seja, “existe algum aluno que não tirou 10”. Isso é diferente de “nenhum aluno tirou 10”. - Repetindo:
- Negação correta de
é — “nenhum”. - “Nem todo” corresponde a
— “pelo menos um não”.
- Negação correta de
Passo 6
Resumo final: a negação correta, em linguagem natural simples e idiomática, é “Nenhum aluno tirou nota 10.”
Resposta
Nenhum aluno tirou nota 10.