Negue as seguintes sentenças lógicas:
Passo 1
O enunciado pede que eu negue a sentença lógica
Informações dadas:
- A fórmula a negar é
. - Quero uma fórmula logicamente equivalente à negação dessa sentença.
Passo 2
Antes de começar, vamos rever duas regras fundamentais (explicadas de forma simples):
- Regra de De Morgan para negação de conjunção: negar uma conjunção é a disjunção das negações. Em símbolos:
Isto significa: “não (A e B)” é equivalente a “(não A) ou (não B)”.
- Negação de uma implicação: uma implicação
é equivalente a . Assim, a negação de uma implicação vale
Intuição rápida:
só é falsa quando
é verdadeira e
é falsa; portanto a negação pede exatamente isso.
Passo 3
Agora aplico a negação na fórmula inteira e uso De Morgan para a conjunção:
Explicando: neguei a conjunção e transformei em uma disjunção das negações dos dois termos.
Passo 4
Nego agora a implicação interna usando a regra da implicação:
Portanto, substituindo na expressão do passo anterior, obtenho
Passo 5
Posso reescrever a resposta em formas equivalentes úteis:
- Forma disjuntiva direta:
- Ou, colocando
primeiro:
- Se quiser em forma conjuntiva normal (CNF), distribuo a disjunção sobre a conjunção:
Todas as formas acima são logicamente equivalentes à negação pedida.
Passo 6
Para ganhar confiança, faço uma checagem rápida com valores:
- Se
, , : a fórmula original vale V, então a negação deve valer F. Avaliando obtemos , ok. - Se
, , : a original vale F, negação deve valer V. Avaliando obtemos , ok.