Negue as seguintes sentenças lógicas com quantificadores:
Passo 1
O enunciado pede para negar a sentença lógica dada. A sentença fornecida é:
Informações relevantes que o enunciado dá:
- Há um quantificador existencial
, que afirma "existe pelo menos um ". - O predicado é
, ou seja, uma desigualdade envolvendo . - A tarefa é escrever a negação lógica dessa sentença.
Passo 2
Regra básica sobre negação de quantificadores (essa é uma regra padrão de lógica):
Isso significa que a negação de “existe
tal que
é verdade” é “para todo
,
não é verdade”. Em palavras: negar um “existe” vira um “para todo” e passa-se a negar o predicado. Um exemplo intuitivo: a negação de “existe uma maçã vermelha” é “todas as maçãs não são vermelhas” (ou seja, “para toda maçã, ela não é vermelha”).
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso caso, chamando
o predicado
, obtemos:
Passo 4
Agora precisamos negar a desigualdade
. A negação de uma afirmação do tipo “
” é “
” (se não é maior, então é menor ou igual). Então:
Um exemplo numérico rápido: a afirmação “7>5” é verdadeira; a negação “7\le5” é falsa. Para um
qualquer, ou
ou não; quando não, temos
.
Passo 5
Juntando os passos anteriores, a negação completa da sentença original é:
Opcionalmente, pode-se reescrever a desigualdade em formas equivalentes para interpretação:
ou, completando quadrado,
mas a forma padrão da negação lógica é a apresentada acima.