Negue as seguintes sentenças lógicas com quantificadores:
Passo 1
O que o enunciado pede: negar a sentença lógica
Informações dadas:
- A fórmula a ser negada é exatamente
. - Não há outras condições sobre o universo de discurso ou sobre
; trabalhar apenas com as regras lógicas valendo para qualquer predicado.
Passo 2
Regra importante 1 — negação de quantificadores: a negação de um quantificador universal vira um existencial com negação do predicado. Ou seja,
Aqui
é qualquer propriedade dependente de
. Essa é uma regra padrão de lógica de predicados; interpretando em português: "não é verdade que todo
satisfaz
" é equivalente a "existe algum
que não satisfaz
".
Passo 3
Aplicando a regra do Passo 2 à fórmula original: seja
Então
ou seja
Passo 4
Regra importante 2 — negação de implicação: a negação de
é equivalente a
. Em símbolos,
Intuição rápida:
só falha quando
é verdadeiro e
é falso; por isso a negação exige
e
.
Passo 5
Aplicando a regra do Passo 4 com
e
, obtemos
Substituindo na quantificação do Passo 3 resulta
Passo 6
Opcional — deixar a forma ainda mais explícita usando
. Substituindo isso temos uma forma equivalente totalmente em termos de
:
Interpretação em palavras (pra te motivar): a negação diz “existe algum
tal que (se
então
) e, além disso,
é falso”.