Nesta atividade, os números d1 a d8 representam os oito primeiros digitos da sua matrícula. Por exemplo, o aluno com matrícula 87654321 usará d1=8, d2=7. d3=6, d4=5, d5=4, d6=3, d7=2 e d8=1. Em cada questāo, antes de resolver, substitua os valores de d1 a d8.
2. Guestōes sem as suas justificativas não serâo consideradas.
Exercicio 4 Determine o domínio de cada função.
g(x)=raizx-d8x+2+d7

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função
g(x)=\sqrt{\frac{x - d_{8}}{x + 2 + d_{7}}}.
O conteúdo aplicado é domínio de funções envolvendo radical de índice par, que exige que o radicando seja não-negativo e que o denominador não seja zero.

Passo 2

Para que g(x) esteja definida precisamos de duas condições:
  1. o denominador do radicando não pode ser zero:
x + d7 + 2 neq 0
  1. o radicando deve ser maior ou igual a zero:
x - d8x + d7 + 2 >= 0.

Passo 3

Chamamos
r(x)=x - d8x + d7 + 2
e identificamos seus pontos críticos:
  • numerador zero em x = d8
  • denominador zero em x = -l(d7 + 2r)
Esses valores particionam a reta em até três intervalos.

Passo 4

Fazemos análise de sinal de r(x) em cada intervalo:
  • onde numerador e denominador têm mesmo sinal, r(x)>=0
  • excluímos o ponto onde o denominador zera
  • incluímos o ponto onde o numerador zera (porque ali r(x)=0 e raiz0=0 é permitido).

Passo 5

Concluímos que, em função de como d8 (zero do numerador) e -d7-2 (zero do denominador) se ordenam, o domínio divide-se em dois casos principais e um caso degenerado de igualdade. Veja a expressão final abaixo.

Resposta

Em termos de d7 e d8, definindo alpha=-d7-2 e beta=d8:
se beta>alpha, então D=(-infty,alpha)cup[beta,infty);
se beta, então D=(-infty,beta]cup(alpha,infty);
se beta=alpha, então D=Rsetminusbeta.

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