Nesta atividade, os números
a
representam os oito primeiros digitos da sua matrícula. Por exemplo, o aluno com matrícula 87654321 usará
.
e
. Em cada questāo, antes de resolver, substitua os valores de
a
.
2. Guestōes sem as suas justificativas não serâo consideradas.
Exercicio 4 Determine o domínio de cada função.
2. Guestōes sem as suas justificativas não serâo consideradas.
Exercicio 4 Determine o domínio de cada função.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio da função
g(x)=\sqrt{\frac{x - d_{8}}{x + 2 + d_{7}}}.
O conteúdo aplicado é domínio de funções envolvendo radical de índice par, que exige que o radicando seja não-negativo e que o denominador não seja zero.
g(x)=\sqrt{\frac{x - d_{8}}{x + 2 + d_{7}}}.
O conteúdo aplicado é domínio de funções envolvendo radical de índice par, que exige que o radicando seja não-negativo e que o denominador não seja zero.
Passo 2
Para que g(x) esteja definida precisamos de duas condições:
- o denominador do radicando não pode ser zero:
- o radicando deve ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Chamamos
e identificamos seus pontos críticos:
- numerador zero em
- denominador zero em
Esses valores particionam a reta em até três intervalos.
Passo 4
Fazemos análise de sinal de
em cada intervalo:
- onde numerador e denominador têm mesmo sinal,
- excluímos o ponto onde o denominador zera
- incluímos o ponto onde o numerador zera (porque ali
e é permitido).
Passo 5
Concluímos que, em função de como
(zero do numerador) e
(zero do denominador) se ordenam, o domínio divide-se em dois casos principais e um caso degenerado de igualdade. Veja a expressão final abaixo.
Resposta
Em termos de
e
, definindo
e
:
se
, então
;
se
, então
;
se
, então
.