Nesta questão, descreva os eventos envolvidos e use a teoria para resolvê-la.
Uma caixa contém 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. Selecionam-se duas bolas sem reposição.
a) Calcule a probabilidade de que a segunda bola seja preta, dado que a primeira é preta.
b) Calcule a probabilidade de que a segunda bola seja da mesma cor da primeira.
c) Calcule a probabilidade de que a primeira bola seja branca, dado que a segunda é branca.
Uma caixa contém 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. Selecionam-se duas bolas sem reposição.
a) Calcule a probabilidade de que a segunda bola seja preta, dado que a primeira é preta.
b) Calcule a probabilidade de que a segunda bola seja da mesma cor da primeira.
c) Calcule a probabilidade de que a primeira bola seja branca, dado que a segunda é branca.
Passo 1
A gente tem uma urna com 3 bolas brancas e 2 bolas pretas, e vai tirar duas bolas sem reposição. Para resolver isso vamos usar três ideias principais da teoria de probabilidade:
- Definição de probabilidade condicional
- Regra da probabilidade total
- Teorema de Bayes
Chamando de
o evento “primeira bola é preta”, de
o evento “segunda bola é preta” (e análogos para brancas), temos que
usa condicional direta,
usa soma de eventos mutuamente exclusivos,
usa Bayes.
Passo 2
a) Queremos
Se a primeira saiu preta, sobra na urna 1 bola preta e 3 brancas, total 4 bolas. Assim
Passo 3
b) A segunda bola ter a mesma cor da primeira significa ou ambas brancas ou ambas pretas. Logo
Calculando
Somando
Passo 4
c) Aqui usamos o Teorema de Bayes para
Já vimos
. Falta
E
Logo
Portanto
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)