Extrai-se duas bolas, com reposição da primeira, de uma caixa contendo 3 bolas brancas e 2 bolas pretas.
a) Construa um espaço amostral com pontos igualmente prováveis para este experimento
b) Determine a probabilidade de que as bolas extraídas sejam da mesma cor.
c) Determine a probabilidade de que, pelo menos, uma das bolas extraídas seja branca.
a) Construa um espaço amostral com pontos igualmente prováveis para este experimento
b) Determine a probabilidade de que as bolas extraídas sejam da mesma cor.
c) Determine a probabilidade de que, pelo menos, uma das bolas extraídas seja branca.
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de probabilidade discreta: extraem-se duas bolas, com reposição da primeira, de uma urna contendo
bolas brancas e
pretas. Precisamos (a) construir um espaço amostral com pontos igualmente prováveis, (b) calcular a probabilidade de ambas as bolas serem da mesma cor e (c) a probabilidade de sair pelo menos uma branca.
Passo 2
Para ter pontos igualmente prováveis, etiquetamos as bolas:
(brancas) e
(pretas). No primeiro sorteio há
possibilidades, e, como há reposição, no segundo também há
. Assim
Cada resultado
ocorre com probabilidade
Passo 3
Para “mesma cor” queremos ou as duas brancas ou as duas pretas.
Número de pares brancos: .
Número de pares pretos: .
Total de casos favoráveis: .
Logo
Número de pares brancos:
Número de pares pretos:
Total de casos favoráveis:
Logo
Passo 4
Para “pelo menos uma branca” usamos o complemento de “nenhuma branca” i.e. duas pretas.
Casos com duas pretas: .
Casos com duas pretas:
Resposta
(a)
, cada ponto com
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)