Suponha que
e
são eventos mutuamente independentes e
. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, sob a hipótese de eventos
,
e
serem mutuamente independentes e
, vale
Aqui vamos usar os conceitos de probabilidade condicional e de independência mútua.
Passo 2
Pela definição de probabilidade condicional, temos
Passo 3
Como
,
e
são mutuamente independentes, toda interseção de três deles fatora em produto de probabilidades:
Passo 4
Substituindo essa fatoração em
e usando também que
, obtemos