Neste exercício, os traços das superficies nos planos são seções cônicas. Em cada parte, obtenha uma equação do traço e determine se é uma elipse, parábola ou hipérbole.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície
e pede o traço dessa superfície no plano
. Vamos substituir
na equação da superfície e, em seguida, identificar de que seção cônica se trata.
Passo 2
Substituindo
em
obtemos
Passo 3
Como
, a equação fica
Passo 4
Para colocar em forma padrão dividimos ambos os lados por
:
Como um termo é positivo e o outro é negativo, a curva é uma hipérbole.
Resposta
A equação do traço é
e a seção cônica correspondente é uma hipérbole.