Newton dizia: a Lua, como a maçã, está caindo para a Terra ao longo de sua órbita. Compare a força necessária para manter a Lua em sua órbita com a força sobre a maçã na superfície da Terra, e obtenha a razão entre a aceleração sobre a Lua e a aceleração sobre a maçã.
Passo 1
Beleza, a questão diz que Newton achava que a Lua, tal qual a maçã, está “caindo” em direção à Terra, só que na órbita. A gente precisa comparar a força (ou melhor, a aceleração) que mantém a Lua em órbita com a aceleração que a maçã sente na superfície.
Conteúdo: Lei da Gravitação Universal e definição de aceleração gravitacional.
Conteúdo: Lei da Gravitação Universal e definição de aceleração gravitacional.
Passo 2
Lei da Gravitação Universal:
onde
-
é a constante gravitacional, -
é a massa da Terra, -
é a massa do corpo (Lua ou maçã), -
é a distância entre os centros.
Aceleração gravitacional é
. Logo:
Passo 3
Vamos chamar:
-
, com raio da Terra; -
, com distância Terra–Lua.
Então a razão é
Passo 4
Basta colocar os valores aproximados:
[
\frac{a_{\rm Lua}}{a_{\rm maçã}}
\Bigl(\frac{6,4\times106}{3,84\times108}\Bigr)^{!2}
\approx
\Bigl(\tfrac{1}{60}\Bigr)^{!2}
\frac{1}{3600}
\approx
2{,}8\times10^{-4}.
]
\approx
2{,}8\times10^{-4}.
]
Resposta
A aceleração da Lua é cerca de
vezes a aceleração que a maçã sente na superfície da Terra (ou seja, aproximadamente 1/3600).