Newton dizia: a Lua, como a maçã, está caindo para a Terra ao longo de sua órbita. Compare a força necessária para manter a Lua em sua órbita com a força sobre a maçã na superfície da Terra, e obtenha a razão entre a aceleração sobre a Lua e a aceleração sobre a maçã.

Passo 1

Beleza, a questão diz que Newton achava que a Lua, tal qual a maçã, está “caindo” em direção à Terra, só que na órbita. A gente precisa comparar a força (ou melhor, a aceleração) que mantém a Lua em órbita com a aceleração que a maçã sente na superfície.
Conteúdo: Lei da Gravitação Universal e definição de aceleração gravitacional.

Passo 2

Lei da Gravitação Universal:
F = G,M,mr^2
onde
  • a(r) ;=; G,Mr^2 é a constante gravitacional,
  • é a massa da Terra,
  • é a massa do corpo (Lua ou maçã),
  • é a distância entre os centros.
Aceleração gravitacional é . Logo:

Passo 3

Vamos chamar:
  • arm Luaarm maçã ;=; G,M/RL^2G,M/RT^2 ;=; RT^2RL^2 çã, com raio da Terra;
  • , com distância Terra–Lua.
Então a razão é
çã

Passo 4

Basta colocar os valores aproximados:
  • arm Luaarm maçã = l(6,4times10^63,84times10^8r)^!2 approx l(tfrac160r)^!2 = 13600 approx 2,8times10^-4

[
\frac{a_{\rm Lua}}{a_{\rm maçã}}

\Bigl(\frac{6,4\times106}{3,84\times108}\Bigr)^{!2}
\approx
\Bigl(\tfrac{1}{60}\Bigr)^{!2}

\frac{1}{3600}
\approx
2{,}8\times10^{-4}.
]

Resposta

A aceleração da Lua é cerca de vezes a aceleração que a maçã sente na superfície da Terra (ou seja, aproximadamente 1/3600).

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