Descreva as 3 leis de Kepler do movimento orbital. Explique as duas modificações efetuadas nessas leis por Newton. (Atencão: você ainda vai usar muitas vezes mais essas leis ao longo do curso!).
Passo 1
Opa, beleza? Então, o exercício pede pra gente descrever as 3 leis de Kepler do movimento orbital e, em seguida, explicar as duas modificações que o Newton fez nelas.
Conteúdo: leis de movimentos planetários e gravitação universal.
O que vamos precisar:
Conteúdo: leis de movimentos planetários e gravitação universal.
O que vamos precisar:
- Entender o que é uma elipse, área varrida e período orbital.
- Saber a lei da gravitação universal de Newton.
Passo 2
Lei de Kepler 1 – Lei das órbitas elípticas
Kepler descobriu que cada planeta descreve ao redor do Sol uma trajetória em forma de elipse, com o Sol ocupando um dos focos dessa elipse.
Teoria básica:
• Elipse é o conjunto de pontos cuja soma das distâncias a dois focos é constante.
• Se chamarmos o semi-eixo maior, e
a excentricidade, a distância do planeta ao foco (Sol) varia entre
(periélio) e
(afélio).
Kepler descobriu que cada planeta descreve ao redor do Sol uma trajetória em forma de elipse, com o Sol ocupando um dos focos dessa elipse.
Teoria básica:
• Elipse é o conjunto de pontos cuja soma das distâncias a dois focos é constante.
• Se chamarmos
Passo 3
Lei de Kepler 2 – Lei das áreas iguais
Kepler notou que o segmento que liga o Sol ao planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
Ou seja, se em o planeta varre uma área
, então para qualquer outro intervalo de tempo
ele varre a mesma
.
Teoria básica:
• Isso significa que a velocidade areal é constante.
• Em mecânica, , e ser constante indica conservação do momento angular.
Kepler notou que o segmento que liga o Sol ao planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
Ou seja, se em
Teoria básica:
• Isso significa que a velocidade areal
• Em mecânica,
Passo 4
Lei de Kepler 3 – Lei dos períodos
Kepler concluiu que o quadrado do período orbital é proporcional ao cubo do semi-eixo maior
:
Kepler concluiu que o quadrado do período orbital
Teoria básica: essa relação surgiu de ajustes observacionais e mostra como distância e tempo se relacionam nas órbitas dos planetas.
Passo 5
Modificações de Newton
Newton unificou tudo com a lei da gravitação universal e fez duas grandes “correções” nas leis de Kepler:
Newton unificou tudo com a lei da gravitação universal e fez duas grandes “correções” nas leis de Kepler:
- Tirou aquela “constante empírica” da 3ª lei e explicou que ela vem de
onde
e
são as massas dos dois corpos (Sol e planeta, por exemplo) e
é a constante gravitacional.
2) Levantou que o Sol não fica exatamente parado no foco da elipse: ambos (Sol e planeta) orbitam um ponto comum – o centro de massa do sistema. Assim, as órbitas são realmente elipses ao redor desse centro de massa.
2) Levantou que o Sol não fica exatamente parado no foco da elipse: ambos (Sol e planeta) orbitam um ponto comum – o centro de massa do sistema. Assim, as órbitas são realmente elipses ao redor desse centro de massa.
Resposta
Então, resumindo de uma forma bem direta:
• Lei 1 (Kepler): órbitas elípticas com o Sol em um foco.
• Lei 2 (Kepler): áreas iguais em tempos iguais (conservação do momento angular).
• Lei 3 (Kepler): .
As 2 modificações de Newton:
• Lei 1 (Kepler): órbitas elípticas com o Sol em um foco.
• Lei 2 (Kepler): áreas iguais em tempos iguais (conservação do momento angular).
• Lei 3 (Kepler):
As 2 modificações de Newton:
- A constante da 3ª lei vira
, incluindo a gravitação universal. - O referencial �?rbitas passa a ser o centro de massa do sistema, não o Sol fixo.