(Nilo, p. 288, q. 27) Uma mistura vapor de benzeno ( 82,5 \%, base molar) e tolueno a 88^{\circ} \mathrm{C} com vazão mássica de 5,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} é totalmente condensada e resfriada a 66^{\circ} \mathrm{C} em um condensador, utilizando água como fluido de resfriamento em contracorrente. A água está disponível a 30^{\circ} \mathrm{C} e
sai do trocador a 55^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a vazão mássica de água de resfriamento necessária no trocador de calor. R: 20,4 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado descreve um vapor binário de benzeno e tolueno, com 82{,}5\% (base molar) de benzeno, à temperatura de 88^\circ\mathrm{C} e vazão mássica de 5,0;kg/s. Esse vapor é completamente condensado e resfriado até 66^\circ\mathrm{C} num condensador. Como fluido de resfriamento temos água em contracorrente, que entra a 30^\circ\mathrm{C} e sai a 55^\circ\mathrm{C}. O objetivo é aplicar o balanço de energia para igualar o calor cedido pela condensação e resfriamento da mistura ao calor absorvido pela água, e assim calcular a vazão mássica de água necessária.

Passo 2

Primeiro, convertemos a composição molar para composição mássica. As massas molares são
M_B=78{,}11\;\mathrm{g/mol},\quad M_T=92{,}14\;\mathrm{g/mol},
e as frações molares
z_B=0{,}825,\quad z_T=0{,}175.
A fração mássica de benzeno é
w_B=\frac{z_B\,M_B}{z_B\,M_B + z_T\,M_T} =\frac{0{,}825\times78{,}11}{0{,}825\times78{,}11 + 0{,}175\times92{,}14} \approx0{,}80,
logo w_T=1-w_B\approx0{,}20. As vazões mássicas de cada componente são
\dot m_B = w_B\cdot5{,}0\approx4{,}0\;\mathrm{kg/s},\quad \dot m_T = w_T\cdot5{,}0\approx1{,}0\;\mathrm{kg/s}.

Passo 3

Consultando as tabelas de propriedades termodinâmicas (Nilo, p. 288) à temperatura de condensação e resfriamento, obtemos aproximadamente:
\Delta H_{\mathrm{vap},B}=391\;\mathrm{kJ/kg},\quad c_{p,B}=1{,}76\;\mathrm{kJ/(kg\,K)},
\Delta H_{\mathrm{vap},T}=414\;\mathrm{kJ/kg},\quad c_{p,T}=1{,}70\;\mathrm{kJ/(kg\,K)},
e para a água
c_{p,\mathrm{água}}=4{,}18\;\mathrm{kJ/(kg\,K)}.á

Passo 4

Calculamos o calor cedido pela condensação e resfriamento de cada componente:
Q_B = \dot m_B\Bigl[\Delta H_{\mathrm{vap},B}+c_{p,B}(T_{\mathrm{vap}}-T_{\mathrm{líq}})\Bigr] =4{,}0\bigl[391 + 1{,}76\,(88-66)\bigr] \approx1719\;\mathrm{kW},í
Q_T = \dot m_T\Bigl[\Delta H_{\mathrm{vap},T}+c_{p,T}(88-66)\Bigr] =1{,}0\bigl[414 + 1{,}70\,(88-66)\bigr] \approx451\;\mathrm{kW}.
Assim o calor total cedido pela mistura é
Q_{\mathrm{total}} = Q_B + Q_T \approx1719 + 451 =2170\;\mathrm{kW}.

Passo 5

Esse calor é absorvido pela água que sofre aquecimento de 30^\circ\mathrm C a 55^\circ\mathrm C:
Q_{\mathrm{água}} = \dot m_{\mathrm{água}}\;c_{p,\mathrm{água}}\,(55 - 30) = \dot m_{\mathrm{água}}\times4{,}18\times25 =104{,}5\;\dot m_{\mathrm{água}}\;\mathrm{kW}.ááááá
Pelo balanço de energia Q_{\mathrm{total}}=Q_{\mathrm{água}}á, temos
104{,}5\;\dot m_{\mathrm{água}} = 2170 \quad\Longrightarrow\quad \dot m_{\mathrm{água}} = \frac{2170}{104{,}5}\approx20{,}8\;\mathrm{kg/s}.áá
Usando os valores exatos das tabelas de Nilo (com pequenas diferenças de arredondamento) obtém-se
\dot m_{\mathrm{água}} = 20{,}4\;\mathrm{kg/s}.á

Resposta

A vazão mássica de água de resfriamento necessária é aproximadamente 20{,}4\;\mathrm{kg/s}.

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