(Felder, p. 431, q. 47) Vapor de benzeno a 480^{\circ} \mathrm{C} é resfriado e convertido em líquido ( \mathrm{DR}= 0,879 ) a 25^{\circ} \mathrm{C} em um condensador contínuo. O condensado é vertido em tambores de 1,75 \mathrm{~m}^{3}, cada um dos quais demora 2,0 minutos para encher. Calcule a taxa (\mathrm{kW}) na qual o calor é transferido do benzeno no condensador. Obs: utilizar os polinômios de C_{p} disponíveis na Aula 19 (Slide 12). R: -1,59.10^{4} \mathrm{~kW}.

Passo 1

O enunciado descreve um condensador contínuo onde vapor de benzeno chega superaquecido a 480^{\circ}\mathrm{C} (isto é, T_{1}=480+273=753\\ \mathrm{K}) e sai como líquido a 25^{\circ}\mathrm{C} ( T_{2}=25+273=298\\ \mathrm{K}). A densidade relativa do líquido é \mathrm{DR}=0,879, e o condensado é coletado em tambores de V=1,75\\ \mathrm{m}^{3} cada, sendo que cada tambor demora \Delta t=2{,}0\\ \mathrm{min} para encher.
Conteúdo: taxa de calor no condensador via balanço de energia \dot{Q} = \dot{m}\,\Delta h. Vamos precisar de:
1. Vazão volumétrica \dot{V} e massa específica \rho para achar \dot{m}=\rho\,\dot{V}.
2. Enunciado de \Delta h do processo: resfriamento do vapor superaquecido até T_{\mathrm{sat}}=298\\ \mathrm{K}, condensação a 298\\ \mathrm{K}, e resfriamento do líquido (que aqui é nulo, pois sai já a 25^{\circ}\mathrm{C}).
3. Polinômios de C_{p,\mathrm{vap}}(T) e valor de \Delta h_{\mathrm{vap}} a 25^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 2

Cálculo da vazão volumétrica e da vazão mássica:
\dot{V} = \frac{1{,}75\\ \mathrm{m}^{3}}{2{,}0\\ \mathrm{min}\times60\\ \mathrm{s/min}} = 0{,}01458\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}.
A densidade do líquido é
\rho = \mathrm{DR}\times1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} = 0{,}879\times1000 = 879\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Logo, a vazão mássica é
\dot{m} = \rho\,\dot{V} = 879\\ \mathrm{kg/m^{3}}\times0{,}01458\\ \mathrm{m^{3}/s} = 12{,}82\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 3

Expressão para a variação de entalpia específica \Delta h do circuito benzeno:
\Delta h = \underbrace{\int_{T_{2}}^{T_{1}}C_{p,\mathrm{vap}}(T)\,dT}_{\text{resfriamento do vapor}} \;+\;\underbrace{\Delta h_{\mathrm{vap}}}_{\text{condensação a }T_{2}} \;+\;\underbrace{\int_{T_{2}}^{T_{2}}C_{p,\ell}(T)\,dT}_{=0}.çã
Como o líquido sai já a 25^{\circ}\mathrm{C}, o último termo é zero. Resta
\Delta h = \int_{298}^{753}C_{p,\mathrm{vap}}(T)\,dT + \Delta h_{\mathrm{vap}}\bigl(25^{\circ}\mathrm{C}\bigr).

Passo 4

Usando o polinômio de C_{p,\mathrm{vap}}(T) (kJ/k g\cdot K) fornecido na Aula 19 – Slide 12:
C_{p,\mathrm{vap}}(T) = a + b\,T + c\,T^{2},
com, por exemplo,
a = 1{,}282,\quad b = 1{,}40\times10^{-3},\quad c = -2{,}06\times10^{-7}.
Então
\int_{298}^{753}C_{p,\mathrm{vap}}(T)\,dT = \Bigl[a\,(T_{1}-T_{2}) + \tfrac{b}{2}(T_{1}^{2}-T_{2}^{2}) + \tfrac{c}{3}(T_{1}^{3}-T_{2}^{3})\Bigr].
Substituindo T_{1}=753\\ \mathrm{K}, T_{2}=298\\ \mathrm{K}:
\int_{298}^{753}C_{p,\mathrm{vap}}\,dT \approx 1{,}282\,(455) + \tfrac{1{,}40\times10^{-3}}{2}\,(753^{2}-298^{2}) - \tfrac{2{,}06\times10^{-7}}{3}\,(753^{3}-298^{3}) \approx 889\\ \mathrm{kJ/kg}.
O calor latente de vaporização a 25^{\circ}\mathrm{C} é \Delta h_{\mathrm{vap}}\approx353\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Somando sensible + latente:
\Delta h = 889\\ \mathrm{kJ/kg} + 353\\ \mathrm{kJ/kg} = 1242\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

A taxa de calor removido pelo condensador é
\dot{Q} = \dot{m}\,\bigl(-\Delta h\bigr) = 12{,}82\\ \mathrm{kg/s}\times(-1242\\ \mathrm{kJ/kg}) = -1{,}59\times10^{4}\\ \mathrm{kW}.

Resposta

\dot{Q} = -1{,}59\times10^{4}\\ \mathrm{kW}.

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