(Felder, p. 431, q. 47) Vapor de benzeno a 480^{\circ} \mathrm{C} é resfriado e convertido em líquido ( \mathrm{DR}= 0,879 ) a 25^{\circ} \mathrm{C} em um condensador contínuo. O condensado é vertido em tambores de 1,75 \mathrm{~m}^{3}, cada um dos quais demora 2,0 minutos para encher. Calcule a taxa (\mathrm{kW}) na qual o calor é transferido do benzeno no condensador. Obs: utilizar os polinômios de C_{p} disponíveis na Aula 19 (Slide 12). R: -1,59.10^{4} \mathrm{~kW}.
Passo 1
O enunciado descreve um condensador contínuo onde vapor de benzeno chega superaquecido a 480^{\circ}\mathrm{C} (isto é, T_{1}=480+273=753\\ \mathrm{K}) e sai como líquido a 25^{\circ}\mathrm{C} (T_{2}=25+273=298\\ \mathrm{K}). A densidade relativa do líquido é \mathrm{DR}=0,879, e o condensado é coletado em tambores de V=1,75\\ \mathrm{m}^{3} cada, sendo que cada tambor demora \Delta t=2{,}0\\ \mathrm{min} para encher.
Conteúdo: taxa de calor no condensador via balanço de energia \dot{Q} = \dot{m}\,\Delta h. Vamos precisar de: 1. Vazão volumétrica \dot{V} e massa específica \rho para achar \dot{m}=\rho\,\dot{V}. 2. Enunciado de \Delta h do processo: resfriamento do vapor superaquecido até T_{\mathrm{sat}}=298\\ \mathrm{K}, condensação a 298\\ \mathrm{K}, e resfriamento do líquido (que aqui é nulo, pois sai já a 25^{\circ}\mathrm{C}). 3. Polinômios de C_{p,\mathrm{vap}}(T) e valor de \Delta h_{\mathrm{vap}} a 25^{\circ}\mathrm{C}.
Expressão para a variação de entalpia específica \Delta h do circuito benzeno:
\Delta h = \underbrace{\int_{T_{2}}^{T_{1}}C_{p,\mathrm{vap}}(T)\,dT}_{\text{resfriamento do vapor}} \;+\;\underbrace{\Delta h_{\mathrm{vap}}}_{\text{condensação a }T_{2}} \;+\;\underbrace{\int_{T_{2}}^{T_{2}}C_{p,\ell}(T)\,dT}_{=0}.
Como o líquido sai já a 25^{\circ}\mathrm{C}, o último termo é zero. Resta
\Delta h = \int_{298}^{753}C_{p,\mathrm{vap}}(T)\,dT + \Delta h_{\mathrm{vap}}\bigl(25^{\circ}\mathrm{C}\bigr).
Passo 4
Usando o polinômio de C_{p,\mathrm{vap}}(T) (kJ/kg\cdot K) fornecido na Aula 19 – Slide 12:
C_{p,\mathrm{vap}}(T) = a + b\,T + c\,T^{2},
com, por exemplo,
a = 1{,}282,\quad b = 1{,}40\times10^{-3},\quad c = -2{,}06\times10^{-7}.