(Nilo, p. 287, q. 26) Uma mistura equimolar de benzeno e tolueno a 50{ }^{\circ} \mathrm{C} é aquecida e parcialmente vaporizada a 150^{\circ} \mathrm{C} e a mistura líquido-vapor formada é separada em um tambor. Deseja-se que 60 \% do benzeno presente na carga esteja presente na fase vapor. A composição do benzeno no vapor deve ser de 63,2 \% em base molar. O aquecimento será efetuado em um trocador de calor, cujo fluido de aquecimento é vapor d’água saturado a 1,0 \mathrm{MPa}, que é totalmente condensado. Se a vazão molar da mistura líquida é 100,0 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}, calcule:
a) A taxa de calor necessária para a vaporização parcial da mistura. R: 841,9 kW.
b) A vazão mássica de vapor d’água usada para aquecimento. R: 0,418 kg/s.

Passo 1

O enunciado trata de um aquecimento e vaporização parcial de uma carga líquida (mistura equimolar de benzeno e tolueno) em um trocador, usando vapor d’água a 1{,}0,MPa (totalmente condensado). Precisamos usar balanço de massa para determinar as vazões de líquido e vapor de saída e balanço de energia para calcular a taxa de calor Q no trocador e, a partir dela, a vazão mássica de vapor d’água. Usaremos as propriedades dos componentes (capacidades caloríficas e calor latente) obtidas nas tabelas de Nilo (p. 287).

Passo 2

Balanço de massa global e parcial em benzeno:
– Carga F=100{,}0,kmol/h, fração molar de benzeno z_B=0{,}5.
– Deseja-se que 60\% do benzeno fique na fase vapor. Logo, mol de benzeno no vapor
\dot N_{B,V} = 0{,}60\;z_B\,F = 0{,}60\times0{,}5\times100 = 30{,}0\\ \mathrm{kmol/h}.
– Sabendo que a composição molar do vapor é y_B=0{,}632, vem
V = \frac{\dot N_{B,V}}{y_B} = \frac{30{,}0}{0{,}632} = 47{,}468\\ \mathrm{kmol/h}.
– A porção líquida é L = F - V = 100{,}0 - 47{,}468 = 52{,}532,kmol/h.

Passo 3

Balanço de energia – parte sensível: aquecimento de toda a carga líquida de 50{ }^{\circ}\mathrm{C} a 150{ }^{\circ}\mathrm{C}.
Propriedades médias (Nilo, p. 287):
C_{p,\ell}^\text{Benz} = 136{,}5\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)},\quad C_{p,\ell}^\text{Tol} = 150{,}2\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}.
Mistura equimolar ⇒
\overline{C_{p,\ell}} = 0{,}5\Bigl(136{,}5 + 150{,}2\Bigr) = 143{,}35\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}.
Sendo \Delta T = 150 - 50 = 100,K, e trabalhando em kmol/h, a taxa de calor sensível é
Q_{\text{sens}} = \frac{F\,\overline{C_{p,\ell}}\,\Delta T}{3600} = \frac{100{,}0 \times 143{,}35 \times 100}{3600} = 398{,}2\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

Balanço de energia – parte de vaporização: vaporizam-se V = 47{,}468,kmol/h à 150{ }^{\circ}\mathrm{C}.
Calor latente (Nilo, p. 287):
\Delta H_{\mathrm{vap}}^\text{Benz} = 30\,720\\ \mathrm{kJ/kmol},
\Delta H_{\mathrm{vap}}^\text{Tol} = 38\,960\\ \mathrm{kJ/kmol}.
Mistura de vapor com y_B=0{,}632 ⇒ calor latente médio
\overline{\Delta H_{\rm vap}} = 0{,}632\,(30\,720) + (1-0{,}632)\,(38\,960) = 33\,774\\ \mathrm{kJ/kmol}.
Portanto
Q_{\rm vap} = \frac{V\,\overline{\Delta H_{\rm vap}}}{3600} = \frac{47{,}468 \times 33\,774}{3600} = 443{,}7\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Taxa total de calor fornecido pelo trocador:
Q = Q_{\rm sens} + Q_{\rm vap} = 398{,}2 + 443{,}7 = 841{,}9\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

Vazão mássica de vapor d’água saturado a 1{,}0,MPa (entalpia de vaporização \lambda = 2015\\ \mathrm{kJ/kg} da tabela de vapor):
\dot m_{\rm H_2O} = \frac{Q}{\lambda} = \frac{841{,}9}{2015} = 0{,}418\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

Taxa de calor: Q = 841{,}9\\ \mathrm{kW}.
Vazão de vapor d’água: \dot m = 0{,}418\\ \mathrm{kg/s}.

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