Nitroglicerina é um líquido sensível a choque que detona através da reação
4 \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{5}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{3(\mathrm{l})} \rightarrow \mathbf{6} \mathrm{N}_{2(\mathrm{~g})}+\mathbf{1 0} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})+\mathbf{1 2} \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}
Calcule o volume total de produto gasoso, a 1,48 \mathrm{~atm} e 100^{\circ} \mathrm{C}, da detonação de 1,0 \mathrm{~g} de nitroglicerina.

Passo 1

O enunciado pede o volume total de produto gasoso, nas condições 1,48\\ \mathrm{atm} e 100^\circ\mathrm{C}, produzido pela detonação de 1,0\\ \mathrm{g} de nitroglicerina. Informações dadas:
  • Equação balanceada da reação:
4\,\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{5}(\mathrm{NO}_{3})_{3(\ell)} \rightarrow 6\,\mathrm{N}_{2(\mathrm{g})}+10\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{g})}+12\,\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}+1\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}.
  • Massa de nitroglicerina disponível: 1,0\\ \mathrm{g}.
  • Pressão: 1,48\\ \mathrm{atm}.
  • Temperatura: 100^\circ\mathrm{C} (converter para kelvin quando for usar a equação dos gases).
    O que é pedido: volume total (em litros, por exemplo) dos gases formados pela detonação de 1,0\\ \mathrm{g} de nitroglicerina, nas condições indicadas.

Passo 2

Entender a relação estequiométrica entre nitroglicerina e os produtos gasosos.
  • A equação mostra que 4 mol de nitroglicerina produzem os seguintes mols de gás:
6+10+12+1 = 29\\ \text{mol de gás (total).}á
  • Logo, cada mol de nitroglicerina produz
\frac{29}{4}=7,25\\ \text{mol de gás.}á
Explicação didática: isso vem direto das proporções da equação balanceada — se 4 mol do reagente dão 29 mol de produto gasoso, um mol do reagente dá 29/4 mol de produto gasoso. Na prova faça sempre essa regra de três simples a partir dos coeficientes da equação balanceada.

Passo 3

Calcular a massa molar (massa molar molecular) da nitroglicerina \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{5}(\mathrm{NO}_{3})_{3} para transformar a massa dada em mols.
  • Expandindo a fórmula, a nitroglicerina é \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{5}\mathrm{N}_{3}\mathrm{O}_{9}.
  • Usando massas atômicas aproximadas: M(\mathrm{C})=12,01\\ \mathrm{g/mol}, M(\mathrm{H})=1,008\\ \mathrm{g/mol}, M(\mathrm{N})=14,01\\ \mathrm{g/mol}, M(\mathrm{O})=16,00\\ \mathrm{g/mol}.
  • Calcular:
M = 3\cdot 12,01 + 5\cdot 1,008 + 3\cdot 14,01 + 9\cdot 16,00
M = 36,03 + 5,04 + 42,03 + 144,00 = 227,10\\ \mathrm{g/mol}.
Aula rápida: a massa molar é a soma das massas atômicas multiplicadas pelo número de átomos de cada elemento na fórmula. Isso transforma gramas em mols pela relação n = \dfrac{m}{M}.

Passo 4

Calcular quantos mols de nitroglicerina correspondem a 1,0\\ \mathrm{g}.
n_{\text{NG}} = \frac{m}{M} = \frac{1,0\\ \mathrm{g}}{227,10\\ \mathrm{g/mol}} = 0,004404\\ \mathrm{mol}\\ (\text{aprox.}).
Dica de prova: mantenha pelo menos 3–4 casas significativas nos cálculos intermediários para reduzir arredondamentos; ajuste os dígitos significativos só no resultado final.

Passo 5

Converter os mols de nitroglicerina em mols totais de gás usando a razão estequiométrica do Passo 2.
n_{\text{gases}} = n_{\text{NG}}\cdot 7,25 = 0,004404\cdot 7,25 = 0,03193\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: cada mol de nitroglicerina gera 7,25 mol de produtos gasosos, então multiplica-se.

Passo 6

Usar a equação dos gases ideais para obter o volume: \;PV=nRT.
Explicação da fórmula:
  • P é a pressão absoluta (em atm aqui),
  • V é o volume que queremos (em litros, se usarmos R em L·atm·mol{-1}·K{-1}),
  • n é o número de mols (já calculado),
  • R é a constante universal dos gases; na unidade L·atm·mol{-1}·K{-1} vale aproximadamente R=0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( T= temperatura em ^\circ\mathrm{C}+273,15).
    Converter a temperatura:
T = 100^\circ\mathrm{C} + 273,15 = 373,15\\ \mathrm{K}.

Passo 7

Calcular o volume usando \;V=\dfrac{nRT}{P}.
Colocar os valores:
V = \frac{0,03193\\ \mathrm{mol}\times 0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\times 373,15\\ \mathrm{K}}{1,48\\ \mathrm{atm}}.
Fazendo as multiplicações e divisão:
0,03193\times 0,08206 = 0,0026198\\ (\text{aprox.})
0,0026198\times 373,15 = 0,97796\\ (\text{aprox.})
V = \frac{0,97796}{1,48} = 0,6610\\ \mathrm{L}.

Passo 8

Ajuste de algarismos significativos e apresentação final.
  • A massa de partida foi dada como 1,0\\ \mathrm{g} (dois algarismos significativos), então o resultado final deve ser dado com duas algarismos significativos: V \approx 0,66\\ \mathrm{L}.
  • Em mililitros: 0,66\\ \mathrm{L} = 660\\ \mathrm{mL}.
    Pequeno incentivo: mandou bem pedindo passo a passo — esse tipo de raciocínio estequiométrico + gás ideal cai muito em prova e agora já está desenhado para você repetir.

Resposta

0,66\\ \mathrm{L}
660\\ \mathrm{mL}

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