Hidrazina \left(\mathrm{N}_{2} \mathrm{H}_{4}\right) reage com oxigênio \left(\mathrm{O}_{2}\right) de acordo com a equação:
\mathrm{N}_{2} \mathrm{H}_{4(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{N}_{2(\mathrm{~g})}+\mathbf{2} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{~g})}
Suponha que o oxigênio para combustão da hidrazina estará em um tanque de 450 L à 26^{\circ} \mathrm{C}. Se você deseja a combustão completa de uma amostra de 10 kg de hidrazina, a que pressão deverá encher o tanque para ter oxigênio suficiente?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Reação fornecida:
\mathrm{N}_{2}\mathrm{H}_{4(\mathrm{g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\rightarrow \mathrm{N}_{2(\mathrm{g})}+2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{g})}.
  • Volume do tanque: V=450\\ \text{L} (o oxigênio estará nesse volume).
  • Temperatura do oxigênio no tanque: 26^\circ\mathrm{C}.
  • Massa de hidrazina a ser queimada: m=10\\ \text{kg}.
  • O que se pede: a pressão P a que o tanque deve ser preenchido com \mathrm{O}_2 para haver oxigênio suficiente para a combustão completa de 10\\ \text{kg} de \mathrm{N}_2\mathrm{H}_4.
Informações relevantes deduzidas do enunciado que serão usadas:
  • Converter temperatura para kelvin.
  • Converter massa para gramas para usar molaridade em \text{g·mol}^{-1}.
  • Usar estequiometria da reação para obter moles de \mathrm{O}_2 necessários.
  • Usar a equação dos gases ideais \,PV=nRT\, para relacionar P, V e n.

Passo 2

Calcular o número de mols de \mathrm{N}_2\mathrm{H}_4 na amostra de 10\\ \text{kg}.
Primeiro a massa molar de \mathrm{N}_2\mathrm{H}_4. Explicando a ideia: a massa molar é a soma das massas atômicas de todos os átomos na molécula, em unidades de \text{g·mol}^{-1}. Usar valores aproximados: M(\mathrm{N})=14{,}01\\ \text{g·mol}^{-1} e M(\mathrm{H})=1{,}008\\ \text{g·mol}^{-1}.
M(\mathrm{N}_2\mathrm{H}_4)=2M(\mathrm{N})+4M(\mathrm{H})=2\times14{,}01+4\times1{,}008=28{,}02+4{,}032=32{,}05\\ \text{g·mol}^{-1}.
Converter a massa 10\\ \text{kg} para gramas:
m=10\\ \text{kg}=10000\\ \text{g}.
Agora calcular os mols:
n_{\mathrm{N}_2\mathrm{H}_4}=\frac{m}{M}=\frac{10000}{32{,}05}\\ \text{mol}.
Fazendo a divisão (mostrando a conta):
\frac{10000}{32{,}05}=312{,}01\\ \text{mol}\\ (\text{aprox.}).
Comentário didático: aqui foi usada a definição de mol — um mol de uma substância tem massa igual à sua massa molar em gramas. Não se esqueça de sempre usar as mesmas unidades (g e g·mol^{-1}) ao calcular moles.

Passo 3

Usar a estequiometria da reação para achar quantos mols de \mathrm{O}_2 são necessários.
A equação balanceada mostra que 1 mol de \mathrm{N}_2\mathrm{H}_4 consome 1 mol de \mathrm{O}_2. Portanto:
n_{\mathrm{O}_2}=n_{\mathrm{N}_2\mathrm{H}_4}=312{,}01\\ \text{mol}.
Explicando: a razão estequiométrica é 1:1, então o número de mols necessários de \mathrm{O}_2 é igual ao número de mols de \mathrm{N}_2\mathrm{H}_4 que se tem.

Passo 4

Relacionar o número de mols de \mathrm{O}_2 com a pressão usando a equação dos gases ideais.
A equação dos gases ideais é
PV=nRT,
onde:
  • P é a pressão do gás (unidade dependerá de R),
  • V é o volume ocupado pelo gás,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura em kelvin.
Escolheremos R na forma que usa litros e atm:
R=0{,}082057\\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}.
Converter a temperatura:
T=26^\circ\mathrm{C}=26+273{,}15=299{,}15\\ \text{K}.
Isolando P:
P=\frac{nRT}{V}.
Substituindo os valores (usar n_{\mathrm{O}_2}=312{,}01\\ \text{mol}, R=0{,}082057, T=299{,}15\\ \text{K}, V=450\\ \text{L}):
P=\frac{312{,}01\times0{,}082057\times299{,}15}{450}\\ \text{atm}.

Passo 5

Fazer as contas numéricas passo a passo (sem pular etapas):
Calcular primeiro R\cdot T:
R\cdot T=0{,}082057\times299{,}15=24{,}547\\ (\text{unidade: L·atm·mol}^{-1}).
Multiplicar por n:
nRT=312{,}01\times24{,}547\approx7659{,}08\\ (\text{unidade: L·atm}).
Dividir pelo volume V=450\\ \text{L}:
P=\frac{7659{,}08}{450}\approx17{,}02\\ \text{atm}.
Converter para outras unidades úteis (opcional, para visualizar melhor):
  • 1\\ \text{atm}=101{,}325\\ \text{kPa}, logo
P\approx17{,}02\times101{,}325\approx1724{,}6\\ \text{kPa}\approx1{,}72\times10^{3}\\ \text{kPa}.
  • Em bar (onde 1\\ \text{bar}=100\\ \text{kPa}\approx0{,}987\\ \text{atm}), fica cerca de 17{,}3\\ \text{bar} (aproximação).
Interpretação final e dica prática: o resultado indica que o tanque deve ser preenchido com oxigênio a uma pressão bastante alta (da ordem de dezenas de atmosferas) para conter os mols de \mathrm{O}_2 necessários no volume de 450\\ \text{L} à temperatura dada. Em problemas de prova, sempre verifique unidades e use a equação dos gases ideais como fizemos aqui.

Resposta

P\approx17{,}0\\ \text{atm}
P\approx1{,}72\times10^{3}\\ \text{kPa}
P\approx17{,}3\\ \text{bar}

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