Na tabela abaixo são apresentados os valores de fração em mol, x, dos principais constituintes do ar expirado por um indivíduo e do ar atmosférico seco, a 37^{\circ} \mathrm{C} e 1,00 \mathrm{~atm}. Considerar o comportamento ideal dos gases e faça o que se pede.
Constituinte gasoso Fração em mol (\mathrm{x})
ar expirado ar atmosférico seco
\mathrm{N}_{2} 0,7420 0,7808
\mathrm{O}_{2} 0,1520 0,2095
Ar 0,0090 0,0093
\mathrm{CO}_{2} 0,0380 0,00040
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} 0,0590 0,0

Dados:

\mathrm{M}\left(\mathrm{N}_{2}\right)=28,01 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1};
\mathrm{M}\left(\mathrm{O}_{2}\right)=32,00 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1};
\mathrm{M}(\mathrm{Ar})=39,95 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1};
\mathrm{M}\left(\mathrm{CO}_{2}\right)=44,01 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1};
\mathrm{M}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)=18,02 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1};
\mathrm{R}=0,0821 \mathrm{~atm} \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1};
\mathrm{T}(\mathrm{K})=\mathrm{T}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)+273,15.
Calcule a razão entre a pressão parcial do \mathrm{CO}_{2} no ar expirado e no ar atmosférico seco.

Passo 1

O que o problema pede e os dados relevantes.
  • O enunciado pede a razão entre a pressão parcial do \mathrm{CO}_{2} no ar expirado e a pressão parcial do \mathrm{CO}_{2} no ar atmosférico seco.
  • Dados úteis (pegos da tabela do enunciado):
    • fração em mol de \mathrm{CO}_{2} no ar expirado: x_{\mathrm{CO}_{2}}^{\text{exp}} = 0,0380.
    • fração em mol de \mathrm{CO}_{2} no ar atmosférico seco: x_{\mathrm{CO}_{2}}^{\text{atm}} = 0,00040.
  • A condição de pressão total é a mesma para ambos: P_{\text{total}} = 1,00\\ \mathrm{atm}.
  • Objetivo: calcular \dfrac{p_{\mathrm{CO}_{2}}^{\text{exp}}}{p_{\mathrm{CO}_{2}}^{\text{atm}}}.

Passo 2

Conceito necessário: fração molar e pressão parcial (Lei de Dalton) — explicação didática e simples.
  • Fração molar x_i de um constituinte i é a razão entre o número de mols desse constituinte e o número total de mols da mistura. É um número adimensional entre 0 e 1.
  • Para gases ideais em uma mistura, a pressão parcial p_i do constituinte i é a pressão que esse gás teria se ocupasse sozinho o volume à mesma temperatura. A Lei de Dalton afirma que a pressão total é soma das pressões parciais.
  • Fórmula prática que vamos usar (muito usada em prova):
p_i = x_i \, P_{\text{total}},
onde p_i é a pressão parcial do componente, x_i é sua fração molar e P_{\text{total}} é a pressão total da mistura.
  • Observação importante: se compararmos duas pressões parciais à mesma pressão total, a razão das pressões parciais é igual à razão das frações molares:
\frac{p_a}{p_b}=\frac{x_a P_{\text{total}}}{x_b P_{\text{total}}}=\frac{x_a}{x_b}.

Passo 3

Aplicar a fórmula para cada caso (mostrando passo a passo).
  • Pressão parcial do \mathrm{CO}_{2} no ar expirado:
p_{\mathrm{CO}_{2}}^{\text{exp}}=x_{\mathrm{CO}_{2}}^{\text{exp}}\,P_{\text{total}}=0,0380\times1,00\\ \mathrm{atm}=0,0380\\ \mathrm{atm}.
  • Pressão parcial do \mathrm{CO}_{2} no ar atmosférico seco:
p_{\mathrm{CO}_{2}}^{\text{atm}}=x_{\mathrm{CO}_{2}}^{\text{atm}}\,P_{\text{total}}=0,00040\times1,00\\ \mathrm{atm}=0,00040\\ \mathrm{atm}.

Passo 4

Calcular a razão pedida, usando a simplificação pelo fato de P_{\text{total}} ser igual em ambos os casos.
\frac{p_{\mathrm{CO}_{2}}^{\text{exp}}}{p_{\mathrm{CO}_{2}}^{\text{atm}}} = \frac{x_{\mathrm{CO}_{2}}^{\text{exp}}}{x_{\mathrm{CO}_{2}}^{\text{atm}}} = \frac{0,0380}{0,00040}.

Passo 5

Fazer a divisão e interpretar o resultado (passo numérico explicado).
  • Para dividir, perceber que 0,0380 = 38\times10^{-3} e 0,00040 = 4,0\times10^{-4}. Dividindo:
\frac{0,0380}{0,00040}=\frac{38\times10^{-3}}{4,0\times10^{-4}}=\frac{38}{4,0}\times10^{1}=9,5\times10^{1}=95.
  • Interpretação: a pressão parcial de \mathrm{CO}_{2} no ar expirado é 95 vezes maior do que no ar atmosférico seco, nas condições dadas.

Resposta

95

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