O nível de anti-ácido no estômago de uma pessoa
minutos após a ingestão de um comprimido anti-ácido é dado por
.
Em que tempo
ocorre o nível máximo do anti-ácido?
Obtemos os pontos críticos da função:
Como
, pois
representa o tempo em minutos, interessa-nos apenas
que é ponto de máximo uma vez que
. Assim,
e o nível de anti-ácido máximo ocorre após 1 minuto.
Em que tempo
Passo 1
O enunciado nos dá a função de nível de anti-ácido no estômago
e pede o instante
em minutos em que esse nível atinge o valor máximo. O conteúdo aqui é cálculo de extremos de função real usando derivada e teste da segunda derivada.
Passo 2
Aplicamos a regra do quociente para obter a derivada
Passo 3
Para achar os pontos críticos, igualamos
. Como o denominador nunca é zero, basta resolver o numerador:
Passo 4
Como
representa tempo em minutos, consideramos apenas
. Logo, o único candidato é
. Para confirmar que é máximo, usamos o teste da segunda derivada:
o que garante que em
há um máximo local.
Resposta
O nível de anti-ácido é máximo após
minuto.