O nível de colesterol no sangue é uma variável aleatória. Assuma que . Para uma amostra de 16 pacientes, \bar{X}=237 \mathrm{mg} / 10 \mathrm{ml} e S=4 \mathrm{mg} / 10 \mathrm{ml}. Teste H_{0}: \mu=235 contra H_{0}: \mu>235
(27.1) Calcule a estatística do teste
(27.2) Obtenha \alpha e o respectivo valor tabelado que leve à aceitação de H_{0}
(27.3) Obtenha \alpha e o respectivo valor tabelado que leve à rejeição de H_{0}

Passo 1

O enunciado diz que o nível de colesterol é normal com média desconhecida e variância desconhecida. Temos uma amostra de n=16 pacientes com \bar X = 237 e S=4. Queremos testar
H_0: \mu = 235 \quad\text{vs.}\quad H_1: \mu > 235
como é variância desconhecida usamos o teste t de Student com \nu = n-1 = 15.

Passo 2

A estatística de teste é
t_0 = \frac{\bar X - \mu_0}{S/\sqrt{n}} = \frac{237 - 235}{4/\sqrt{16}} = \frac{2}{4/4} = 2.

Passo 3

A regra de decisão unilateral superior é: rejeitar H_0 se
t_0 > t_{1-\alpha,\,\nu},
caso contrário aceita-se H_0.

Passo 4

Para escolher um \alpha que leve à aceitação de H_0 basta exigir t_0 \le t_{1-\alpha,15}. Se tomarmos \alpha=0{,}025 então
t_{0{,}975,\,15} = 2{,}131,
e como t_0 = 2 \le 2{,}131, aceita-se H_0.

Passo 5

Para escolher um \alpha que leve à rejeição de H_0 basta exigir t_0 > t_{1-\alpha,15}. Para o nível usual \alpha=0{,}05 temos
t_{0{,}95,\,15} = 1{,}753,
e como t_0 = 2 > 1{,}753, rejeita-se H_0.

Resposta

(27.1) t_0 = 2.
(27.2) para aceitar H_0: \alpha = 0{,}025, t_{0{,}975,15} = 2{,}131.
(27.3) para rejeitar H_0: \alpha = 0{,}05, t_{0{,}95,15} = 1{,}753.

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