Suponha que se deseje estimar a proporção de indivíduos com uma certa moléstia em uma região. Selecionou-se uma amostra de 160 pessoas, constatando-se que 40 eram portadores. Um médico acredita que a proporção possa ser maior que 0,30 .
(28.1) Enuncie
e
(28.2) Calcule a estatística do teste
(28.3) Para
qual o valor tabelado?
(28.4) Qual a decisão? Justifique a resposta,
(28.1) Enuncie
(28.2) Calcule a estatística do teste
(28.3) Para
(28.4) Qual a decisão? Justifique a resposta,
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos testar a proporção verdadeira
de indivíduos com a moléstia na população, usando uma amostra de tamanho
em que foram encontrados
casos. O médico suspeita que
seja maior que
. Vamos fazer um teste de hipótese unilateral à direita baseado na aproximação normal para proporções.
Passo 2
Calculamos a proporção amostral
.
A estatística de teste é
A estatística de teste é
onde
. Primeiro a variância padrão:
Logo
Passo 3
Para nível de significância
e teste unilateral à direita, o valor crítico tabelado é
Passo 4
Comparando
com
, vemos que
Portanto não rejeitamos
: não há evidência suficiente, ao nível de
, de que a proporção verdadeira seja maior que
.
Resposta
(28.1)
e
.
(28.2) Estatística de teste .
(28.3) Valor crítico .
(28.4) Não rejeitamos , pois
.
(28.2) Estatística de teste
(28.3) Valor crítico
(28.4) Não rejeitamos