O nível de colesterol no sangue é uma variável aleatória. Assuma que . Para uma amostra de 16 pacientes,
e
. Teste
contra
. Calcule a estatística do teste
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o nível de colesterol no sangue, que é uma variável aleatória. Temos uma amostra de 16 pacientes onde a média (
) é 237 mg/10 ml e o desvio padrão (
) é 4 mg/10 ml. A gente precisa testar a hipótese
contra
. Para isso, vamos calcular a estatística do teste usando o teste t.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma hipótese nula (
) e uma hipótese alternativa (
). Aqui,
afirma que a média do colesterol é 235 mg/10 ml, e
diz que é maior que isso. Nosso objetivo é ver se os dados da amostra nos dão razões para rejeitar
em favor de
.
Passo 3
Como a amostra é pequena (n = 16) e não sabemos a variância da população, vamos usar o teste t de Student para calcular a estatística do teste. A fórmula para o teste t é:
Onde:
-
é a média da amostra -
é a média hipotética (235 mg/10 ml) -
é o desvio padrão da amostra -
é o tamanho da amostra
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Então, a estatística do teste t é 2. Agora, com esse valor, a gente compara com o valor crítico da distribuição t para decidir se rejeitamos
ou não. Mas como o exercício só pede para calcular a estatística do teste, nosso trabalho está pronto!
Resposta
A estatística do teste é $ t = 2 $.