O nível de colesterol no sangue é uma variável aleatória. Assuma que . Para uma amostra de 16 pacientes, barX=237 mg / 10 ml e S=4 mg / 10 ml. Teste H0: mu=235 contra H0: mu>235. Calcule a estatística do teste

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o nível de colesterol no sangue, que é uma variável aleatória. Temos uma amostra de 16 pacientes onde a média ( barX) é 237 mg/10 ml e o desvio padrão ( S) é 4 mg/10 ml. A gente precisa testar a hipótese H0: mu = 235 contra H1: mu > 235. Para isso, vamos calcular a estatística do teste usando o teste t.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma hipótese nula ( H0) e uma hipótese alternativa ( H1). Aqui, H0 afirma que a média do colesterol é 235 mg/10 ml, e H1 diz que é maior que isso. Nosso objetivo é ver se os dados da amostra nos dão razões para rejeitar H0 em favor de H1.

Passo 3

Como a amostra é pequena (n = 16) e não sabemos a variância da população, vamos usar o teste t de Student para calcular a estatística do teste. A fórmula para o teste t é:
t = barX - mu0S / raizn
Onde:
  • barX é a média da amostra
  • mu0 é a média hipotética (235 mg/10 ml)
  • S é o desvio padrão da amostra
  • n é o tamanho da amostra

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
t = 237 - 2354 / raiz16 = 24 / 4 = 21 = 2

Passo 5

Então, a estatística do teste t é 2. Agora, com esse valor, a gente compara com o valor crítico da distribuição t para decidir se rejeitamos H0 ou não. Mas como o exercício só pede para calcular a estatística do teste, nosso trabalho está pronto!

Resposta

A estatística do teste é $ t = 2 $.

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