Suponha que um comprador queira decidir se vai aceitar ou não um lote de itens. Para isso, ele retira uma amostra de tamanho
do lote, e conta o número
de defeituosos. Qual a probabilidade de aceitar um lote quando:
e a regra é aceitar o lote se
Passo 1
Primeiro, vamos entender a questão. Temos um comprador que quer decidir se aceita ou não um lote de itens. Para isso, ele tira uma amostra de 20 itens (
) e conta quantos estão defeituosos (
). A probabilidade de um item ser defeituoso é de 20% (
). A regra para aceitar o lote é que, na amostra, no máximo 1 item seja defeituoso (
). Vamos usar a distribuição binomial para resolver esse problema, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um certo número de sucessos (no caso, itens defeituosos) em uma série de tentativas independentes.
Passo 2
A distribuição binomial é adequada aqui porque estamos lidando com um número fixo de tentativas (20 itens), cada tentativa tem dois resultados possíveis (defeituoso ou não), as tentativas são independentes, e a probabilidade de sucesso (item defeituoso) é constante em cada tentativa.
Passo 3
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
- $ n $ é o número total de tentativas (20),
- $ k $ é o número de sucessos desejados (0 ou 1),
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,20).
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de não encontrar nenhum item defeituoso (
):
Sabemos que:
E:
Então:
Calculando:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade de encontrar exatamente um item defeituoso (
):
Sabemos que:
Então:
Calculando:
E:
Portanto:
Resposta
A probabilidade de aceitar o lote, ou seja, que no máximo 1 item seja defeituoso, é:
Então, há aproximadamente 6,87% de chance de aceitar o lote.