O que é nível de energia de Fermi. Qual a condição para a formação dos elétrons livres?
Passo 1
Beleza, o enunciado tá perguntando duas coisas: “O que é nível de energia de Fermi” e “qual a condição para a formação de elétrons livres”. Isso cai em Física do Estado Sólido, mais especificamente no estudo de energia de elétrons em cristais e distribuição de Fermi‐Dirac. Para resolver a parada, vamos precisar:
- Entender distribuição de Fermi‐Dirac e definição de
(nível de Fermi). - Conhecer a ideia de bandas de energia (banda de valência, banda de condução) e quando um elétron vira “livre” para conduzir carga.
Passo 2
Primeiro, o nível de energia de Fermi,
, é a energia máxima ocupada pelos elétrons a zero kelvin (
). A gente usa a distribuição de Fermi‐Dirac, que dá a probabilidade de um estado de energia
estar ocupado:
No limite
, isso vira degrau: todo estado com
fica ocupado e todo com
fica vazio. Em um gás de elétrons livres 3D de densidade
, há uma fórmula famosa
mas o lance principal é:
é o “teto” dos elétrons no zero absoluto.
Passo 3
Agora, bandas de energia: em um cristal, os níveis se agrupam em banda de valência (estados ocupados) e banda de condução (estados acima, que podem ficar livres). Um elétron é considerado “livre” (ou de condução) quando ele ocupa um estado na banda de condução, pois aí ele consegue se mover pelo cristal sem ficar preso a um átomo.
Passo 4
A condição para ter elétrons livres é que existam estados da banda de condução ocupados. Graficamente, isso significa que o nível de Fermi
fica dentro (ou acima do início) da banda de condução, cuja energia mínima chamamos de
. Ou seja,
Quando isso acontece, há elétrons disponíveis para conduzir corrente (é o caso dos metais, onde bandas se sobrepõem ou a banda de condução já começa abaixo de
).
Resposta
Nível de energia de Fermi
é a energia máxima ocupada por elétrons a
. Para surgir elétrons livres (de condução), basta que esse
seja maior que a energia mínima da banda de condução
, garantindo estados parcialmente preenchidos onde os elétrons circulam pelo cristal.