O que é nível de energia de Fermi. Qual a condição para a formação dos elétrons livres?

Passo 1

Beleza, o enunciado tá perguntando duas coisas: “O que é nível de energia de Fermi” e “qual a condição para a formação de elétrons livres”. Isso cai em Física do Estado Sólido, mais especificamente no estudo de energia de elétrons em cristais e distribuição de Fermi‐Dirac. Para resolver a parada, vamos precisar:
  1. Entender distribuição de Fermi‐Dirac e definição de (nível de Fermi).
  2. Conhecer a ideia de bandas de energia (banda de valência, banda de condução) e quando um elétron vira “livre” para conduzir carga.

Passo 2

Primeiro, o nível de energia de Fermi, f(E) ;=;1e^,E - EFkB T + 1 , é a energia máxima ocupada pelos elétrons a zero kelvin ( EF ;=;hbar^22m,(3pi^2,n)^2/3 ). A gente usa a distribuição de Fermi‐Dirac, que dá a probabilidade de um estado de energia estar ocupado:
No limite , isso vira degrau: todo estado com fica ocupado e todo com fica vazio. Em um gás de elétrons livres 3D de densidade , há uma fórmula famosa
mas o lance principal é: é o “teto” dos elétrons no zero absoluto.

Passo 3

Agora, bandas de energia: em um cristal, os níveis se agrupam em banda de valência (estados ocupados) e banda de condução (estados acima, que podem ficar livres). Um elétron é considerado “livre” (ou de condução) quando ele ocupa um estado na banda de condução, pois aí ele consegue se mover pelo cristal sem ficar preso a um átomo.

Passo 4

A condição para ter elétrons livres é que existam estados da banda de condução ocupados. Graficamente, isso significa que o nível de Fermi EF ;>; Ec fica dentro (ou acima do início) da banda de condução, cuja energia mínima chamamos de . Ou seja,
Quando isso acontece, há elétrons disponíveis para conduzir corrente (é o caso dos metais, onde bandas se sobrepõem ou a banda de condução já começa abaixo de ).

Resposta

Nível de energia de Fermi é a energia máxima ocupada por elétrons a . Para surgir elétrons livres (de condução), basta que esse seja maior que a energia mínima da banda de condução , garantindo estados parcialmente preenchidos onde os elétrons circulam pelo cristal.

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