O nível de intensidade sonora em uma construção é de 95 dB. A prefeitura, para atender à reclamação dos moradores da região, ordenou à construtora que o nível de intensidade sonora fosse reduzido em 30%. Qual é a intensidade sonora que a construção deve emitir para atender à prefeitura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre níveis de intensidade sonora, que são medidos em decibéis (dB). Aqui, a intensidade sonora inicial é de 95 dB, e a prefeitura pediu para a construtora reduzir essa intensidade em 30%. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos decibéis e entender como uma redução percentual na intensidade sonora afeta o nível em dB.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a intensidade sonora ( I) com o nível de decibéis ( beta):
beta = 10 log10 ( II0 )
Aqui, I0 é a intensidade de referência, que geralmente é 1 times 10^-12 W/m², mas como vamos trabalhar com proporções, não precisamos nos preocupar com esse valor específico.

Passo 3

Sabemos que a intensidade sonora inicial é de 95 dB. Vamos chamar essa intensidade de Iinicial. Queremos reduzir essa intensidade em 30%, ou seja, a nova intensidade Inova será:
Inova = Iinicial - 0.30 times Iinicial = 0.70 times Iinicial

Passo 4

Agora, vamos calcular o novo nível de decibéis com a intensidade reduzida. Usando a fórmula dos decibéis para Inova:
betanova = 10 log10 ( InovaI0 ) = 10 log10 ( 0.70 times IinicialI0 )
Podemos separar o logaritmo:
betanova = 10 log10(0.70) + 10 log10 ( IinicialI0 )
Sabemos que 10 log10 ( IinicialI0 ) = betainicial = 95 , dB, então:
betanova = 10 log10(0.70) + 95

Passo 5

Agora, vamos calcular 10 log10(0.70):
10 log10(0.70) approx 10 times (-0.1549) = -1.549 , dB

Passo 6

Substituindo esse valor na equação anterior:
betanova = -1.549 + 95 = 93.451 , dB

Resposta

A intensidade sonora que a construção deve emitir para atender à prefeitura é de aproximadamente 93,45 dB.

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