O nível de intensidade sonora em uma construção é de 95 dB. A prefeitura, para atender à reclamação dos moradores da região, ordenou à construtora que o nível de intensidade sonora fosse reduzido em 30%. Qual é a intensidade sonora que a construção deve emitir para atender à prefeitura?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre níveis de intensidade sonora, que são medidos em decibéis (dB). Aqui, a intensidade sonora inicial é de 95 dB, e a prefeitura pediu para a construtora reduzir essa intensidade em 30%. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos decibéis e entender como uma redução percentual na intensidade sonora afeta o nível em dB.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a intensidade sonora (
) com o nível de decibéis (
):
Aqui,
é a intensidade de referência, que geralmente é
W/m², mas como vamos trabalhar com proporções, não precisamos nos preocupar com esse valor específico.
Passo 3
Sabemos que a intensidade sonora inicial é de 95 dB. Vamos chamar essa intensidade de
. Queremos reduzir essa intensidade em 30%, ou seja, a nova intensidade
será:
Passo 4
Agora, vamos calcular o novo nível de decibéis com a intensidade reduzida. Usando a fórmula dos decibéis para
:
Podemos separar o logaritmo:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Substituindo esse valor na equação anterior:
Resposta
A intensidade sonora que a construção deve emitir para atender à prefeitura é de aproximadamente 93,45 dB.