No nível do mar ( 1,00000 atm e 15°C ), o ar é composto por 78,084 % de nitrogênio, N2, 20,9476 % de oxigênio, O2, 0,934 % de argônio, Ar, 0,0314 % de dióxido de carbono, CO2, e outros gases em quantidades desprezíveis. Estes gases na atmosfera encontram-se em equilíbrio com a água presente nos diversos sistemas aquáticos da biosfera terrestre.
A quantidade mínima de O2 dissolvido em água requerida para manter a vida dos peixes é de 5,00 mg L-1. Calcule a pressão parcial de O2 na atmosfera, em atm, que proveria essa quantidade mínima a 15°C.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
  • Pede: a pressão parcial de \mathrm{O_2} na atmosfera, em atm, que em equilíbrio com água a 15^\circ\mathrm{C} forneceria uma concentração dissolvida de 5{,}00\\ \mathrm{mg\;L^{-1}} de \mathrm{O_2}.
  • Dados relevantes:
    • Temperatura: 15^\circ\mathrm{C}.
    • Concentração desejada de \mathrm{O_2} na água: 5{,}00\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}.
    • Massa molar do \mathrm{O_2}: M=32{,}00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
    • Será usada a Lei de Henry para gases dissolvidos (constante de Henry para \mathrm{O_2} à 15^\circ\mathrm{C} obtida em tabelas): k_H = 1{,}538\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;atm^{-1}}.
  • Observação: a constante de Henry depende da temperatura; aqui adotei o valor típico de tabelas para 15^\circ\mathrm{C}. Pequenas variações em tabelas diferentes dão respostas levemente diferentes.

Passo 2

Apresentando a Lei de Henry e definindo variáveis (a tal “aula rápida” explicativa):
  • A Lei de Henry no formato que usaremos é
C = k_H\,p,
onde:
  • C é a concentração do gás dissolvido na água em \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • k_H é a constante de Henry em \mathrm{mol\;L^{-1}\;atm^{-1}} (valor dependente da temperatura).
  • p é a pressão parcial do gás em atm.
  • Para achar a pressão parcial precisamos isolar p:
p=\frac{C}{k_H}.
Explicação conceitual curta: a Lei de Henry diz que, em equilíbrio, a quantidade de gás dissolvida é proporcional à pressão parcial do gás acima do líquido; a constante de proporcionalidade k_H mede a “facilidade” com que o gás se dissolve (quanto maior k_H, maior a concentração para uma mesma pressão).

Passo 3

Converter a concentração desejada de unidades de \mathrm{mg\;L^{-1}} para \mathrm{mol\;L^{-1}} (sempre faça isto para usar k_H nas unidades escolhidas):
  • Começamos com 5{,}00\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}.
  • Converter para gramas por litro:
5{,}00\\ \mathrm{mg\;L^{-1}} = 5{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{g\;L^{-1}}.
  • Agora dividir pela massa molar M=32{,}00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} para obter mol/L:
C=\frac{5{,}00\times10^{-3}}{32{,}00}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}=1{,}5625\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Comentário: aqui mostrei cada conversão para que você consiga reproduzir em prova sem erro — sempre transforme massa em mol usando a massa molar.

Passo 4

Calcular a pressão parcial usando p=C/k_H:
  • Usando C=1{,}5625\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} e k_H=1{,}538\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;atm^{-1}},
p=\frac{1{,}5625\times10^{-4}}{1{,}538\times10^{-3}}\\ \mathrm{atm}.
  • Fazendo a divisão:
p\approx0{,}1016\\ \mathrm{atm}.
  • Arredondando com três algarismos significativos (compatível com os dados dados):
p\approx0{,}102\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

Interpretação rápida e dica para prova:
  • O valor encontrado, p\approx0{,}102\\ \mathrm{atm}, é a pressão parcial de \mathrm{O_2} necessária para equilibrar exatamente 5{,}00\\ \mathrm{mg\;L^{-1}} de \mathrm{O_2} em água a 15^\circ\mathrm{C}.
  • Para comparar com a atmosfera atual: a pressão parcial de \mathrm{O_2} no ar ao nível do mar (com fração molar 20{,}9476\%) é 0{,}209476\\ \mathrm{atm}, que é maior que 0{,}102\\ \mathrm{atm}. Isso significa que a atmosfera atual, em equilíbrio, poderia prover mais do que 5{,}00\\ \mathrm{mg\;L^{-1}} (ou seja, esse valor mínimo é alcançável com facilidade nas condições normais).
  • Dica prática: em provas, observe se a constante de Henry é fornecida; se não for, você precisa lembrar o valor aproximado (ou justificar que usou tabela). Sempre converta mg/L → mol/L antes de aplicar a lei de Henry.

Resposta

p_{O_2}=0{,}102\\ \mathrm{atm}

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