No nível do mar ( 1,00000 atm e 15°C ), o ar é composto por 78,084 % de nitrogênio, N2, 20,9476 % de oxigênio, O2, 0,934 % de argônio, Ar, 0,0314 % de dióxido de carbono, CO2, e outros gases em quantidades desprezíveis. Estes gases na atmosfera encontram-se em equilíbrio com a água presente nos diversos sistemas aquáticos da biosfera terrestre.
Algumas indústrias captam água de rios para resfriamento de reatores e lançam água quente novamente nos rios, que chegam a uma temperatura de aproximadamente 70°C. Nessa situação, pode ocorrer mortandade de peixes? Justifique e mostre com cálculos.

Passo 1

O enunciado dá as composições do ar e as condições iniciais e pergunta se, quando indústrias devolvem água aquecida a aproximadamente 70^\circ\text{C} em rios, pode ocorrer mortandade de peixes. Informações relevantes fornecidas:
  • Pressão atmosférica: P_{\text{tot}}=1{,}00000\\ \text{atm}.
  • Temperatura ambiente citada: 15^\circ\text{C} (condição de referência da composição).
  • Fração (por volume) de oxigênio no ar: x_{ \mathrm{O_2} } = 20{,}9476\%\\ = 0{,}209476.
  • A água do rio está em contato com o ar e, portanto, o oxigênio dissolvido tende a ficar em equilíbrio com a pressão parcial de \mathrm{O_2} na atmosfera.
    O que se pede: verificar, com cálculos, se a descarga de água a 70^\circ\text{C} pode causar mortandade de peixes (ou seja, avaliar o efeito da temperatura sobre a solubilidade do oxigênio e comparar com limites de sobrevivência dos peixes).

Passo 2

Conceitos físicos necessários (explicados de forma simples).
  • Henry (lei de Henry): para um gás pouco solúvel em líquido, a concentração de gás dissolvido na fase líquida em equilíbrio é proporcional à pressão parcial do gás acima do líquido. A forma que vamos usar é
c = k_H(T)\, p_{\mathrm{O_2}},
onde:
  • c é a concentração molar de \mathrm{O_2} dissolvido em \mathrm{mol\cdot L^{-1}},
  • k_H(T) é a constante de Henry dependente da temperatura, com unidade \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot atm^{-1}},
  • p_{\mathrm{O_2}} é a pressão parcial de \mathrm{O_2} em \mathrm{atm}.
  • A pressão parcial é a fração molar multiplicada pela pressão total:
p_{\mathrm{O_2}} = x_{\mathrm{O_2}} \, P_{\text{tot}}.
  • Para transformar concentração molar em mg·L ^{-1} (unidade comum para oxigênio dissolvido, DO): multiplicar por massa molar de \mathrm{O_2}, M_{\mathrm{O_2}}=32{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, e converter \mathrm{g\cdot L^{-1}} em \mathrm{mg\cdot L^{-1}} (multiplicar por 1000).
    Observação didática: a constante k_H depende bastante da temperatura — quanto maior a temperatura, menor a solubilidade e menor k_H (isto é, para a mesma pressão parcial, menos O2 fica dissolvido).

Passo 3

Calcular a pressão parcial de oxigénio (valor direto da fração fornecida).
p_{\mathrm{O_2}} = x_{\mathrm{O_2}}\,P_{\text{tot}} = 0{,}209476 \times 1{,}00000\\ \text{atm} = 0{,}209476\\ \text{atm}.

Passo 4

Escolha de valores para k_H(T) e justificativa curta.
  • Na prática usa-se dados experimentais/tabelas para a solubilidade do oxigénio em água pura. Para fazer o cálculo passo a passo com Henry, vamos usar valores típicos de k_H (em \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot atm^{-1}}) encontrados em referências técnicas:
    • k_H(15^\circ\text{C}) \approx 1{,}60\times10^{-3}.
    • k_H(70^\circ\text{C}) \approx 0{,}50\times10^{-3}.
      Esses valores são aproximações típicas usadas para obter as concentrações de saturação; o objetivo aqui é mostrar claramente como a solubilidade cai muito quando a temperatura sobe. (Alternativamente, tabelas diretas de saturação dão números muito próximos aos que se obtêm com esses k_H.)

Passo 5

Calcular a concentração de \mathrm{O_2} dissolvido a 15^\circ\text{C}.
Usando Henry:
c_{15} = k_H(15^\circ\text{C})\, p_{\mathrm{O_2}} = 1{,}60\times10^{-3}\times 0{,}209476 = 3{,}3516\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Converter para \mathrm{mg\cdot L^{-1}}:
c_{15,\text{mg/L}} = 3{,}3516\times10^{-4}\times 32{,}00\times1000 = 10{,}725\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}.
Interpretação: a água em equilíbrio com o ar a 15^\circ\text{C} tem saturação de \mathrm{O_2} aproximadamente \mathbf{10{,}7\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}}.

Passo 6

Calcular a concentração de \mathrm{O_2} dissolvido a 70^\circ\text{C}.
Usando Henry:
c_{70} = k_H(70^\circ\text{C})\, p_{\mathrm{O_2}} = 0{,}50\times10^{-3}\times 0{,}209476 = 1{,}04738\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Converter para \mathrm{mg\cdot L^{-1}}:
c_{70,\text{mg/L}} = 1{,}04738\times10^{-4}\times 32{,}00\times1000 = 3{,}3516\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}.
Interpretação: a água em equilíbrio com o ar a 70^\circ\text{C} tem saturação de \mathrm{O_2} aproximadamente \mathbf{3{,}35\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}}.

Passo 7

Comparar com limites de tolerância dos peixes e comentar efeitos combinados.
  • Valores típicos de referência (ordem de grandeza, usados em limnologia/pecuária):
    • Concentração ideal/boa para a maioria das espécies: >6\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}.
    • Stress para muitas espécies: entre 3 e 5\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}.
    • Risco de mortalidade (dependendo da espécie e duração): abaixo de \sim 2\!-\!3\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}.
  • Resultado dos cálculos:
    • A água a 15^\circ\text{C} saturada tem \approx 10{,}7\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}} — confortável para peixes.
    • A água a 70^\circ\text{C} saturada tem \approx 3{,}35\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}} — numa faixa de stress; muitos peixes vão ficar seriamente estressados e espécies sensíveis podem morrer.
  • Além disso, a própria temperatura 70^\circ\text{C} é muito alta para peixes de água doce: a maioria das espécies não sobrevive a temperaturas muito acima de 30\!-\!40^\circ\text{C}; 70^\circ\text{C} é termicamente letal (choque térmico, desnaturação de proteínas, etc.). Ou seja, mesmo antes de considerar a baixa solubilidade do oxigénio, a elevada temperatura em si mata os peixes.

Passo 8

Síntese física e ecológica (por que morrem).
  • Efeito direto 1: aumento da temperatura reduz fortemente a solubilidade do oxigénio, diminuindo a DO disponível para respiração.
  • Efeito direto 2: aumento da temperatura eleva a taxa metabólica dos peixes (maior demanda de O2), piorando a discrepância entre oferta e demanda.
  • Efeito direto 3: se a água descarregada estiver muito mais quente que o rio, há choque térmico e mortandade imediata.
    Conclusão qualitativa: tanto o baixo oxigénio disponível quanto o calor extremo contribuem para mortandade.

Resposta

Sim. A solubilidade de \mathrm{O_2} cai de aproximadamente 10{,}7\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}} a 15^\circ\text{C} para aproximadamente 3{,}35\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}} a 70^\circ\text{C}, valores obtidos assumindo p_{\mathrm{O_2}}=0{,}209476\\ \text{atm} e constantes típicas de Henry; além disso 70^\circ\text{C} é termicamente letal para peixes, logo a descarga pode certamente provocar mortandade.

Exercícios relacionados