No nível do mar ( 1,00000 atm e 15°C ), o ar é composto por 78,084 % de nitrogênio, N2, 20,9476 % de oxigênio, O2, 0,934 % de argônio, Ar, 0,0314 % de dióxido de carbono, CO2, e outros gases em quantidades desprezíveis. Estes gases na atmosfera encontram-se em equilíbrio com a água presente nos diversos sistemas aquáticos da biosfera terrestre.
Calcule a solubilidade dos gases O2 e CO2, em mol L-1, dissolvidos na água a 15°C, ao nível do mar.

Passo 1

O enunciado pede a solubilidade (concentração em água, em \text{mol L}^{-1}) dos gases \mathrm{O_2} e \mathrm{CO_2} a 15^\circ\mathrm{C} e ao nível do mar (pressão total 1{,}00000\\ \text{atm}). Informações fornecidas (tirei estes números do enunciado):
  • Fração volumétrica (percentual) de \mathrm{O_2}: 20{,}9476\%.
  • Fração volumétrica (percentual) de \mathrm{CO_2}: 0{,}0314\%.
  • Temperatura: 15^\circ\mathrm{C} (ou T=288{,}15\\ \text{K}).
  • Pressão total: 1{,}00000\\ \text{atm}.
Primeiro passo prático: calcular as pressões parciais (pois a solubilidade depende da pressão parcial do gás acima da água):
p_{\mathrm{O_2}} = 0{,}209476\\ \text{atm},\qquad p_{\mathrm{CO_2}} = 0{,}000314\\ \text{atm}.

Passo 2

Vamos usar a Lei de Henry na forma conveniente para concentração:
C = k_H\,p,
onde:
  • C é a concentração do gás dissolvido na água em \text{mol L}^{-1}.
  • p é a pressão parcial do gás em \text{atm}.
  • k_H é a constante de Henry no formato \dfrac{\text{mol}}{\text{L}\cdot\text{atm}} (ou seja, dá diretamente quantos mol por litro correspondem a 1 atm do gás).
Explicação curta e intuitiva: quanto maior a pressão parcial do gás acima da água, maior a concentração dissolvida; a constante k_H mede a “afinidade” do gás pela água (maior k_H → o gás é mais solúvel por unidade de pressão).

Passo 3

Precisamos de valores de k_H a 15^\circ\mathrm{C}. Esses valores dependem da temperatura. Vou adotar valores razoáveis e explicar como obtive cada um:
  • Para \mathrm{O_2}: tabelas de saturação (valores experimentais de oxigênio dissolvido em equilíbrio com ar) indicam que, a 15^\circ\mathrm{C} e com ar padrão ( p_{\mathrm{O_2}}\approx0{,}2095\\ \text{atm}), a concentração saturada de \mathrm{O_2} é aproximadamente 10{,}3\\ \text{mg L}^{-1}. Convertendo para mol/L: 10{,}3\\ \text{mg L}^{-1} = 0{,}0103\\ \text{g L}^{-1},\qquad M_{\mathrm{O_2}}=32{,}00\\ \text{g mol}^{-1},
C_{\mathrm{O_2, sat}}=\dfrac{0{,}0103}{32{,}00}=3{,}219\times10^{-4}\\ \text{mol L}^{-1}.
Assim o k_H implícito é
k_{H,\mathrm{O_2}}=\dfrac{C_{\mathrm{O_2, sat}}}{p_{\mathrm{O_2}}} =\dfrac{3{,}219\times10^{-4}}{0{,}209476}\approx 1{,}54\times10^{-3}\\ \dfrac{\text{mol}}{\text{L}\cdot\text{atm}}.
Para cálculo prático uso k_{H,\mathrm{O_2}}=1{,}525\times10^{-3}\\ \dfrac{\text{mol}}{\text{L}\cdot\text{atm}} (arredondamento consistente com tabelas).
  • Para \mathrm{CO_2}: um valor comum de referência a 25^\circ\mathrm{C} é k_{H,\mathrm{CO_2}}(25^\circ\mathrm{C})\approx 0{,}0339\\ \dfrac{\text{mol}}{\text{L}\cdot\text{atm}}. A solubilidade aumenta ao diminuir a temperatura; podemos ajustar para 15^\circ\mathrm{C} usando a relação de van ’t Hoff aproximada \ln\!\left(\dfrac{k_H(T_2)}{k_H(T_1)}\right) = -\dfrac{\Delta H_{\text{sol}}}{R}\!\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right),onde \Delta H_{\text{sol}} é a entalpia aparente de dissolução (para \mathrm{CO_2} costuma-se usar aproximadamente -19{,}0\\ \text{kJ mol}^{-1}), R=8{,}314\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}, T em K. Tomando T_1=298{,}15\\ \text{K} e T_2=288{,}15\\ \text{K} e \Delta H_{\text{sol}}=-19{,}000\\ \text{J mol}^{-1}: \ln\!\left(\dfrac{k_H(288{,}15)}{0{,}0339}\right) = -\dfrac{-19000}{8{,}314}\left(\dfrac{1}{288{,}15}-\dfrac{1}{298{,}15}\right).Calculando numericamente: \dfrac{1}{288{,}15}=0{,}0034707,\quad \dfrac{1}{298{,}15}=0{,}0033540,
\Delta\left(\dfrac{1}{T}\right)=0{,}0001167,
-\dfrac{-19000}{8{,}314}\Delta\!\left(\dfrac{1}{T}\right)=2287{,}5\times0{,}0001167\approx0{,}2669,
\Rightarrow \dfrac{k_H(288{,}15)}{0{,}0339}=\mathrm{e}^{0{,}2669}\approx1{,}3058,
k_{H,\mathrm{CO_2}}(15^\circ\mathrm{C})\approx 0{,}0339\times1{,}3058\approx 0{,}0443\\ \dfrac{\text{mol}}{\text{L}\cdot\text{atm}}.
Observação: este ajuste é uma aproximação razoável para propósitos de exercício; valores tabelados experimentais próximos confirmam a ordem de grandeza.
Resumo dos k_H adotados:
k_{H,\mathrm{O_2}} = 1{,}525\times10^{-3}\\ \dfrac{\text{mol}}{\text{L}\cdot\text{atm}},\qquad k_{H,\mathrm{CO_2}} = 4{,}43\times10^{-2}\\ \dfrac{\text{mol}}{\text{L}\cdot\text{atm}}.

Passo 4

Agora aplico a Lei de Henry para cada gás.
Para \mathrm{O_2}:
C_{\mathrm{O_2}} = k_{H,\mathrm{O_2}}\,p_{\mathrm{O_2}} = 1{,}525\times10^{-3}\times 0{,}209476 = 3{,}195\times10^{-4}\\ \text{mol L}^{-1}.
Para \mathrm{CO_2}:
C_{\mathrm{CO_2}} = k_{H,\mathrm{CO_2}}\,p_{\mathrm{CO_2}} = 4{,}43\times10^{-2}\times 0{,}000314 = 1{,}39\times10^{-5}\\ \text{mol L}^{-1}.
Arredondando para 3 algarismos significativos:
C_{\mathrm{O_2}}\approx 3{,}20\times10^{-4}\\ \text{mol L}^{-1},\qquad C_{\mathrm{CO_2}}\approx 1{,}39\times10^{-5}\\ \text{mol L}^{-1}.
Breta explicativa curta: embora \mathrm{CO_2} seja intrinsicamente mais solúvel por unidade de pressão ( k_H maior), sua pressão parcial na atmosfera é muito menor que a do \mathrm{O_2}, resultando em concentração dissolvida bem menor em equilíbrio com o ar.

Resposta

C_{\mathrm{O_2}} \approx 3{,}20\times10^{-4}\\ \text{mol L}^{-1}
C_{\mathrm{CO_2}} \approx 1{,}39\times10^{-5}\\ \text{mol L}^{-1}

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