8 { }^{\text {a }} Questão

Um dos legados das Olimpíadas no Rio de Janeiro deveria ser a despoluição da Baía de Guanabara, habitat natural de animais como boto cinza, tartaruga verde, biguatinga e diversas espécies de peixe. A deterioração deste ecossistema, em função do lançamento de dejetos e decomposição de matéria orgânica, reduz a população de seus habitantes drasticamente, impactando nas suas necessidades respiratórias, alimentares e reprodutivas. Considerando que um dos fatores determinantes para a sobrevivência da vida marinha é a presença de oxigênio na água, faça o que se pede:
a) Calcule a quantidade de matéria, em mol de oxigênio, \mathrm{O}_{2}, em 2,00 \times 10^{12} \mathrm{~L} de água, assumindo que para a manutenção da vida dos peixes, a concentração mínima necessária de \mathrm{O}_{2} é de 5,00 \mathrm{mg} \mathrm{L}^{-1}.
b) A poluição térmica ocorre frequentemente como resultado da operação de indústrias que lançam água aquecida à Baía de Guanabara.
b1) Explique, através da Lei de Henry, o que acontece com a solubilidade do \mathrm{O}_{2} na água, decorrente desta atividade a pressão constante.
b2) Calcule a diferença em massa de \mathrm{O}_{2}, em gramas, dissolvidos em 1,00 \mathrm{~L} de água à temperatura de 25,0^{\circ} \mathrm{C} e a 35,0^{\circ} \mathrm{C}, sabendo que este gás é responsável por 21,0 \% da pressão atmosférica ( 1,00 \mathrm{~atm} ).
c) Os peixes utilizam as brânquias ou guelras para promover a troca gasosa em seu sangue, ou seja, absorvem \mathrm{O}_{2} da água e eliminam o dióxido de carbono, \mathrm{CO}_{2}, ao engolir continuamente a água do mar. Mostre, através de cálculos, a quantidade de \mathrm{CO}_{2}, em mg , liberada por uma corvina em 15,0 minutos, supondo que a cada 60,0 segundos, este peixe ingere 300 mL de água e a pressão parcial de \mathrm{CO}_{2} na corrente sanguínea é 0,0300 \mathrm{~atm} a 20,0^{\circ} \mathrm{C}.

Dados:

\mathrm{M}\left(\mathrm{O}_{2}\right)=32,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{M}\left(\mathrm{CO}_{2}\right)=44,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{K}_{\mathrm{H}}\left(\mathrm{O}_{2}\right) a 25,0^{\circ} \mathrm{C}=1,29 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~atm}^{-1}
\mathrm{K}_{\mathrm{H}}\left(\mathrm{O}_{2}\right) a 35,0^{\circ} \mathrm{C}=1,04 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~atm}^{-1}
\mathrm{K}_{\mathrm{H}}\left(\mathrm{CO}_{2}\right) a 20,0^{\circ} \mathrm{C}=2,30 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~atm}^{-1}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e todos os dados fornecidos (isso me ajuda a não me perder depois).
O enunciado pede:
  • (a) Calcular a quantidade de matéria, em mol, de \mathrm{O}_{2} presente em 2,00\times10^{12}\\ \mathrm{L} de água, sabendo que a concentração mínima de \mathrm{O}_{2} é de 5,00\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}.
  • (b1) Explicar, usando a Lei de Henry, o que acontece com a solubilidade do \mathrm{O}_{2} na água quando a temperatura aumenta (pressão constante).
  • (b2) Calcular a diferença em massa de \mathrm{O}_{2} dissolvidos em 1,00\\ \mathrm{L} de água entre 25,0^\circ\mathrm{C} e 35,0^\circ\mathrm{C}. Dado: \mathrm{O}_{2} corresponde a 21{,}0\% da pressão atmosférica ( 1{,}00\\ \mathrm{atm}).
  • (c) Calcular a massa de \mathrm{CO}_{2}, em mg, liberada por uma corvina em 15{,}0 minutos, sabendo que:
    • a cada 60{,}0\\ \mathrm{s} o peixe ingere 300\\ \mathrm{mL} de água;
    • a pressão parcial de \mathrm{CO}_{2} na corrente sanguínea é 0{,}0300\\ \mathrm{atm} a 20{,}0^\circ\mathrm{C};
    • usar \mathrm{K_H}(\mathrm{CO}_2)=2{,}30\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;atm^{-1}} a 20{,}0^\circ\mathrm{C}.
Dados numéricos fornecidos que vou usar (peguei todos do enunciado):
  • \mathrm{M}(\mathrm{O}_2)=32{,}0\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • \mathrm{M}(\mathrm{CO}_2)=44{,}0\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Volume total de água (a): V_{\text{total}}=2{,}00\times10^{12}\\ \mathrm{L}.
  • Concentração de \mathrm{O}_2 mínima: c_{\mathrm{O}_2}=5{,}00\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}.
  • \mathrm{K_H}(\mathrm{O}_2) a 25{,}0^\circ\mathrm{C}=1{,}29\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;atm^{-1}}.
  • \mathrm{K_H}(\mathrm{O}_2) a 35{,}0^\circ\mathrm{C}=1{,}04\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;atm^{-1}}.
  • Fração de \mathrm{O}_2 no ar: y_{\mathrm{O}_2}=21{,}0\%\Rightarrow p_{\mathrm{O}_2}=0{,}210\\ \mathrm{atm}.
  • Para (c): ingestão por ciclo =300\\ \mathrm{mL}=0{,}300\\ \mathrm{L}; tempo total =15{,}0\\ \mathrm{min}=900\\ \mathrm{s}.
  • \mathrm{K_H}(\mathrm{CO}_2) a 20{,}0^\circ\mathrm{C}=2{,}30\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;atm^{-1}}.
  • Pressão parcial de \mathrm{CO}_2 no sangue: p_{\mathrm{CO}_2}=0{,}0300\\ \mathrm{atm}.
Pronto — com isso já sei o que calcular em cada item. Agora vou resolver passo a passo, explicando as fórmulas e conceitos usados.

Passo 2

(a) Resolver o item (a): massa total de \mathrm{O}_2 e conversão para mol.
Raciocínio e fórmulas básicas:
  • A concentração dada é em massa por volume: 5{,}00\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}. Isso significa que em cada litro de água há 5{,}00\\ \mathrm{mg} de \mathrm{O}_2.
  • Para achar a massa total multiplico essa concentração pelo volume total.
  • Depois converto mg para g e em seguida converto massa (g) para número de mols usando \mathrm{n}=\dfrac{m}{M}, onde \mathrm{m} é massa em gramas e \mathrm{M} a massa molar.
Cálculo passo a passo:
  • Massa total de \mathrm{O}_2 em mg:
m_{\mathrm{O}_2}(\text{mg}) = c_{\mathrm{O}_2}\times V_{\text{total}} = 5{,}00\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}\times 2{,}00\times10^{12}\\ \mathrm{L} = 1{,}00\times10^{13}\\ \mathrm{mg}.
  • Converter para gramas ( 1\\ \mathrm{g}=1000\\ \mathrm{mg}):
m_{\mathrm{O}_2}(\text{g})=\frac{1{,}00\times10^{13}\\ \mathrm{mg}}{1000} =1{,}00\times10^{10}\\ \mathrm{g}.
  • Converter para mol usando \mathrm{M}(\mathrm{O}_2)=32{,}0\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}:
n_{\mathrm{O}_2}=\frac{m_{\mathrm{O}_2}(\text{g})}{M} =\frac{1{,}00\times10^{10}\\ \mathrm{g}}{32{,}0\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}} =3{,}125\times10^{8}\\ \mathrm{mol}.
Aplico regras de algarismos significativos (dados com 3 sinais significativos), então apresento:
n_{\mathrm{O}_2}=3{,}13\times10^{8}\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

(b1) Explicar qualitativamente com a Lei de Henry o efeito da poluição térmica (a pressão é constante).
Primeiro, a Lei de Henry, em forma prática, é:
C = K_H\,p,
onde:
  • C é a concentração do gás dissolvido na solução em \mathrm{mol\;L^{-1}};
  • K_H é a constante de Henry (unidades \mathrm{mol\;L^{-1}\;atm^{-1}} nesse problema);
  • p é a pressão parcial do gás acima da solução, em \mathrm{atm}.
Interpretação simples: a concentração de gás dissolvido é proporcional à sua pressão parcial acima da água. Se a pressão parcial se mantém constante, o que controla C é K_H, que depende da temperatura.
Efeito da temperatura: para a maioria dos gases (incluindo \mathrm{O}_2), a solubilidade diminui quando a temperatura aumenta. Em termos de K_H isso aparece como uma diminuição do produto K_H\,p? Atenção: aqui usamos K_H na forma que dá diretamente C. Nos dados, K_H(\mathrm{O}_2) a 35{,}0^\circ\mathrm{C} é menor que a 25{,}0^\circ\mathrm{C}, indicando que a mesma pressão parcial produz menor concentração dissolvida a 35{,}0^\circ\mathrm{C}.
Relação física (intuição): a dissolução de um gás em líquido é geralmente exotérmica; aumentando a temperatura o equilíbrio desloca-se para o lado dos gases (Le Châtelier), ou seja, o gás tende a sair da solução. Portanto, com o aquecimento da água (poluição térmica) e pressão externa constante, a solubilidade do \mathrm{O}_2 diminui — menos oxigênio dissolvido — prejudicando a vida aquática.
Resumo objetivo (texto curto para a prova): a solubilidade do \mathrm{O}_2 diminui quando a temperatura aumenta a pressão constante; assim, o aquecimento industrial reduz a concentração de \mathrm{O}_2 dissolvido.

Passo 4

(b2) Calcular numericamente a diferença em massa de \mathrm{O}_2 dissolvidos em 1,00\\ \mathrm{L} entre 25{,}0^\circ\mathrm{C} e 35{,}0^\circ\mathrm{C}.
Plano: uso a Lei de Henry \,C=K_H p_{\mathrm{O}_2}\, para achar a concentração (mol/L) em cada temperatura com p_{\mathrm{O}_2}=0{,}210\\ \mathrm{atm}. Depois converto a diferença de mol/L em massa (g) multiplicando por M(\mathrm{O}_2). Como o volume é 1{,}00\\ \mathrm{L}, a concentração em mol/L já dá diretamente os mols no litro.
Cálculos:
  • Concentração a 25{,}0^\circ\mathrm{C}:
C_{25}=K_H(25{,}0^\circ)\,p_{\mathrm{O}_2} =1{,}29\times10^{-3}\times0{,}210 =2{,}709\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Concentração a 35{,}0^\circ\mathrm{C}:
C_{35}=K_H(35{,}0^\circ)\,p_{\mathrm{O}_2} =1{,}04\times10^{-3}\times0{,}210 =2{,}184\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Diferença em mol por litro:
\Delta C = C_{25}-C_{35} =2{,}709\times10^{-4}-2{,}184\times10^{-4} =5{,}25\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Converter para massa (em 1,00 L): \Delta m = \Delta C \times M(\mathrm{O}_2):
\Delta m = 5{,}25\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}\times 32{,}0\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} =1{,}68\times10^{-3}\\ \mathrm{g}.
Em unidades mais intuitivas:
\Delta m =1{,}68\times10^{-3}\\ \mathrm{g}=1{,}68\\ \mathrm{mg}.
Interpretação: um litro de água a 25{,}0^\circ\mathrm{C} retém 1{,}68\\ \mathrm{mg} a mais de \mathrm{O}_2 que a um litro a 35{,}0^\circ\mathrm{C}, nas condições de pressão dadas.

Passo 5

(c) Calcular a massa de \mathrm{CO}_2 liberada por uma corvina em 15{,}0 minutos.
Plano e entendimento:
  • O peixe engole água continuamente; a cada 60{,}0\\ \mathrm{s} ele ingere 300\\ \mathrm{mL}=0{,}300\\ \mathrm{L}.
  • Em 15{,}0 minutos ( 900\\ \mathrm{s}) o número de ciclos é 900/60=15 ciclos.
  • Volume total de água com que o peixe promove troca gasosa em 15{,}0 minutos:
V_{\text{total}} = 15\times0{,}300\\ \mathrm{L}=4{,}50\\ \mathrm{L}.
  • Pressão parcial de \mathrm{CO}_2 no sangue: p_{\mathrm{CO}_2}=0{,}0300\\ \mathrm{atm}.
  • Assumo que o \mathrm{CO}_2 difundido do sangue para a água alcança, localmente, a concentração de equilíbrio dada por Henry: C_{\mathrm{CO}_2}=K_H(\mathrm{CO}_2)\,p_{\mathrm{CO}_2}.
  • Calculo os mols dissolvidos por litro e multiplico pelo volume total para achar os mols totais liberados; depois converto para massa.
Cálculo passo a passo:
  • Concentração de \mathrm{CO}_2 em equilíbrio (mol/L):
C_{\mathrm{CO}_2}=K_H(\mathrm{CO}_2)\,p_{\mathrm{CO}_2} =2{,}30\times10^{-2}\times0{,}0300 =6{,}90\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Mols totais liberados no volume V_{\text{total}}=4{,}50\\ \mathrm{L}:
n_{\mathrm{CO}_2}=C_{\mathrm{CO}_2}\times V_{\text{total}} =6{,}90\times10^{-4}\times4{,}50 =3{,}105\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
  • Converter para massa usando M(\mathrm{CO}_2)=44{,}0\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}:
m_{\mathrm{CO}_2}=n_{\mathrm{CO}_2}\times M =3{,}105\times10^{-3}\times44{,}0 =0{,}1366\\ \mathrm{g}.
  • Converter para miligramas:
m_{\mathrm{CO}_2}=0{,}1366\\ \mathrm{g}=136{,}6\\ \mathrm{mg}.
Com algarismos significativos (dados têm tipicamente 3 algarismos), arredondo para 137\\ \mathrm{mg}.
Interpretação: em 15,0 minutos a corvina libera cerca de 1{,}37\times10^{2}\\ \mathrm{mg} ( 137\\ \mathrm{mg}) de \mathrm{CO}_2 na água, nas condições dadas.

Resposta

(a) n_{\mathrm{O}_2}=3{,}13\times10^{8}\\ \mathrm{mol}
(b1) A solubilidade do \mathrm{O}_2 diminui quando a temperatura aumenta (a pressão sendo constante); portanto o aquecimento da água reduz a quantidade de \mathrm{O}_2 dissolvido.
(b2) Diferença de massa por 1{,}00\\ \mathrm{L}: \Delta m=1{,}68\times10^{-3}\\ \mathrm{g}=1{,}68\\ \mathrm{mg}
(c) Massa de \mathrm{CO}_2 liberada em 15{,}0 min: 137\\ \mathrm{mg}

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