O nível médio de hemoglobina em determinada população de aves é considerado
. Uma amostra aleatória de 25 aves apresentou média de
e desvio padrão amostral de
. Construa um intervalo de confiança de
para o nível médio de hemoglobina, decida se a hipótese nula deve ser rejeitado ou não e interprete biologicamente o resultado.
Passo 1
O enunciado pede três coisas claras:
- Construir um intervalo de confiança de
para o nível médio de hemoglobina na população de aves. - Decidir se, com base na amostra, devemos rejeitar a hipótese nula
. - Interpretar biologicamente o resultado.
Informações fornecidas (peguei diretamente do enunciado):
- Tamanho da amostra:
. - Média amostral:
. - Desvio padrão amostral:
. - Nível de confiança:
(logo significância para um teste bilateral).
Passo 2
Por que usar qual procedimento? Explico de forma bem didática. Quando queremos construir um intervalo de confiança para a média
e o desvio padrão populacional
é desconhecido (é o caso aqui), usamos a distribuição
de Student, não a normal, especialmente quando a amostra é relativamente pequena. Aqui
(pequena o suficiente para preferir
). A fórmula geral do intervalo de confiança com
é:
onde:
-
é a média amostral (aqui ). -
é o desvio padrão amostral (aqui ). -
é o tamanho da amostra (aqui ). -
são os graus de liberdade, (aqui ). -
é o quantil da distribuição tal que a área acima dele é . Para um intervalo de , e precisamos de .
Passo 3
Vou encontrar o valor crítico
. Consultando uma tabela da
(ou usando calculadora estatística), com
e área superior
, obtemos:
(Isto é um valor padrão da tabela de Student.)
Passo 4
Calcular a margem de erro (ME) passo a passo:
A parte
vale
Multiplicando pelo
crítico:
Agora o intervalo de confiança de
é
Calculando os extremos:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (útil em relatórios biológicos):
Passo 5
Decisão do teste de hipótese usando o mesmo nível de confiança (relações entre CI e teste):
- Hipóteses:
- Uma forma simples e direta: verificar se o valor hipotetizado
está contido no intervalo de confiança de . Como está entre e , o valor é plausível àquele nível de confiança.
Para ser completo, aplico o teste
padronizado e mostro que dá a mesma conclusão. Estatística de teste:
Comparando com os críticos para
(bilateral):
. Como
, não rejeitamos
ao nível de
. As duas abordagens (CI e teste) coincidem: não há evidência estatística suficiente para rejeitar
com
.
Passo 6
Interpretação biológica (didática e amigável): o intervalo de confiança de
indica que, com alta confiança, o verdadeiro nível médio de hemoglobina na população de aves está entre cerca de
e
. Como o valor histórico/esperado
está dentro desse intervalo, a amostra não fornece evidência forte para concluir que a média populacional é diferente de
quando se exige um nível de confiança muito alto (
). Em termos práticos: embora a média amostral
seja um pouco menor que
, a variação natural (desvio amostral
) faz com que essa diferença não seja estatisticamente significativa ao nível estrito de
. Portanto, não se pode afirmar com alta confiança que houve mudança real no nível médio de hemoglobina da população — podemos dizer que o resultado é compatível com a média tradicional de
.
Um comentário de incentivo: fica tranquilo — os números estão bem próximos; se o objetivo fosse detectar pequenas diferenças com alta segurança, seria preciso aumentar o tamanho da amostra.
Resposta
Intervalo de confiança de
:
Decisão sobre : não rejeitar
ao nível de significância
Interpretação biológica: a amostra não fornece evidência forte para afirmar que a média populacional difere de ; o valor
é compatível com o intervalo de confiança de
.
Decisão sobre
Interpretação biológica: a amostra não fornece evidência forte para afirmar que a média populacional difere de