No nível do solo, um projétil é disparado com velocidade inicial na vertical
. Sabe-se que a velocidade do projétil na altura máxima da trajetória é metade da velocidade inicial. Desprezando a resistência do ar e considerando
, responda:
Calcule a altura máxima atingida pelo projétil.
Calcule a altura máxima atingida pelo projétil.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um projétil sendo disparado na vertical com uma velocidade inicial de $ v_{0y} = 40,0 , m/s
g = 9,8 , m/s^2 $).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “velocidade do projétil na altura máxima da trajetória é metade da velocidade inicial”. Normalmente, em um lançamento vertical sem resistência do ar, a velocidade no ponto mais alto é zero. Mas aqui, o problema diz que nessa altura, a velocidade é metade da inicial, ou seja, $ v = \frac{v_{0y}}{2} = 20,0 , m/s $.
Passo 3
Vamos usar a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
Queremos encontrar o tempo ($ t $) quando a velocidade é $ 20,0 , m/s $:
Passo 4
Agora, resolvemos para $ t $:
Passo 5
Com o tempo encontrado, vamos calcular a altura ($ h $) atingida nesse instante usando a equação da posição:
Substituindo os valores:
Passo 6
Fazendo os cálculos:
Resposta
A altura máxima atingida pelo projétil é de aproximadamente $ 61,2 , metros $.