No nível do solo, um projétil é disparado com velocidade inicial na vertical v0 y=40,0 m / s. Sabe-se que a velocidade do projétil na altura máxima da trajetória é metade da velocidade inicial. Desprezando a resistência do ar e considerando g=9,8 m / s^2, responda:
Calcule a altura máxima atingida pelo projétil.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um projétil sendo disparado na vertical com uma velocidade inicial de $ v_{0y} = 40,0 , m/s v0y = 40,0 , m/s ááçõçã g = 9,8 , m/s^2 $).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “velocidade do projétil na altura máxima da trajetória é metade da velocidade inicial”. Normalmente, em um lançamento vertical sem resistência do ar, a velocidade no ponto mais alto é zero. Mas aqui, o problema diz que nessa altura, a velocidade é metade da inicial, ou seja, $ v = \frac{v_{0y}}{2} = 20,0 , m/s $.

Passo 3

Vamos usar a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
v = v0y - g t
Queremos encontrar o tempo ($ t $) quando a velocidade é $ 20,0 , m/s $:
t

Passo 4

Agora, resolvemos para $ t $:
t

Passo 5

Com o tempo encontrado, vamos calcular a altura ($ h $) atingida nesse instante usando a equação da posição:
h
Substituindo os valores:
h = v0y , t - 12 g t^2

Passo 6

Fazendo os cálculos:
h = 81,6 - 12 times 9,8 times 4,1616 h = 81,6 - 20,4 h = 61,2 , m

Resposta

A altura máxima atingida pelo projétil é de aproximadamente $ 61,2 , metros $.

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