A posição de um esquilo correndo em um parque é dada por
onde a posição é medida em metros e o tempo em segundos.
Descreva o vetor aceleração do esquilo, e determine seu respectivo módulo.
Descreva o vetor aceleração do esquilo, e determine seu respectivo módulo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado pede. A posição do esquilo é dada pelo vetor
Aqui o conteúdo é cinemática vetorial: pra achar a aceleração a gente precisa conhecer derivadas de vetores. Em resumo, vamos precisar:
- Entender que a velocidade é a derivada da posição,
. - Que a aceleração é a derivada da velocidade,
. - Depois, usar Pitágoras em componentes pra achar o módulo de
.
Passo 2
Primeiro pegamos a velocidade: a gente deriva cada componente de
.
- Para o eixo
: Aqui usei a regra . - Para o eixo
: Porque a derivada de uma constante é zero e de é .
Então
Passo 3
Agora a aceleração é a derivada da velocidade. De novo, derivamos componente a componente:
- No
: - No
: porque a derivada de número fixo é zero.
Logo
Passo 4
Pra achar o módulo de
, usamos a fórmula
Resposta
A aceleração do esquilo é
e o módulo dessa aceleração é