1. Em uma noite chuvosa, um caminhão está trafegando em uma estrada plana e retilínea a 25 \mathrm{m} / \mathrm{s}. O motorista se assusta quando vê um cachorro atravessando a estrada, e pisa no freio com força, travando as rodas. Se o coeficiente de atrito cinético entre as rodas e o piso é 0,68 , que distância o caminhão percorre até parar?
    a) 55 m
    b) 47 m
    c) 41 m
    d) 36 m
    e) 32 m

Passo 1

O enunciado pede a distância que o caminhão percorre até parar depois de travar as rodas. Dados fornecidos:
  • Velocidade inicial do caminhão: v_0 = 25\\ \mathrm{m/s}.
  • Coeficiente de atrito cinético entre rodas e piso: \mu_k = 0,68.
  • O caminhão trava as rodas (rolamento travado), ou seja, as rodas deslizam sobre o asfalto.
  • Queremos a distância d percorrida até a velocidade atingir zero.

Passo 2

Entendimento físico (forças atuantes e consequência):
Quando as rodas estão travadas e o veículo desliza, a força que retarda o caminhão é a força de atrito cinético entre pneus e pista. Essa força é praticamente constante e igual a
F_{\text{atrito}} = \mu_k N,
onde N é a força normal. Como a estrada é plana, a força normal equilibra o peso, então
N = mg,
onde m é a massa do caminhão e g é a aceleração da gravidade. Logo
F_{\text{atrito}} = \mu_k m g.
Essa força é direcionada contra o movimento e produz uma aceleração (ou melhor, desaceleração) constante.

Passo 3

Relacionando força e aceleração (segunda lei de Newton):
Pela segunda lei de Newton, a soma das forças na direção do movimento dá ma. Tomando sentido positivo no sentido do movimento original, a força de atrito é negativa, então
-m a = F_{\text{atrito}} = \mu_k m g.
Cancelando m (a massa não importa para a desaceleração) obtemos a aceleração constante (negativa)
a = -\mu_k g.
Aqui:
  • a é a aceleração (m/s ^2), negativa porque reduz a velocidade.
  • \mu_k é adimensional.
  • g é a aceleração da gravidade; vamos usar g = 9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 4

Escolha da equação cinemática para achar a distância de parada:
Para desaceleração constante podemos usar a equação cinemática que relaciona velocidades, aceleração e deslocamento sem envolver o tempo:
v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta x.
Queremos a distância de parada \Delta x = d quando a velocidade final v = 0. Substituindo v=0 e a = -\mu_k g obtemos
0 = v_0^2 + 2(-\mu_k g) d.
Isolando d,
d = \frac{v_0^2}{2\mu_k g}.
Esta fórmula é muito útil: mostra que a distância de frenagem cresce com o quadrado da velocidade e é inversamente proporcional a \mu_k e a g.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos e calculando cuidadosamente:
  • v_0^2 = 25^2 = 625.
  • 2\mu_k g = 2\cdot 0,68 \cdot 9,8.
Calcule 2\mu_k g:
2\cdot 0,68 \cdot 9,8 = 13,328.
Agora a distância:
d = \frac{625}{13,328} \approx 46,912\\ \mathrm{m}.
Arredondando de forma razoável, d \approx 46,9\\ \mathrm{m}, que corresponde a 47\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Observações e intuição:
  • A massa m do caminhão cancelou, então a distância de parada não depende da massa — só da velocidade inicial, do coeficiente de atrito e de g.
  • Se o coeficiente de atrito fosse maior (pneu com mais aderência ou pista seca), a distância seria menor.
  • A dependência quadrática em v_0 significa que dobrar a velocidade quadruplica a distância de frenagem — por isso velocidade alta é perigosa.

Resposta

b) 47\\ \mathrm{m}

Exercícios relacionados