- Em uma noite chuvosa, um caminhão está trafegando em uma estrada plana e retilínea a 25
. O motorista se assusta quando vê um cachorro atravessando a estrada, e pisa no freio com força, travando as rodas. Se o coeficiente de atrito cinético entre as rodas e o piso é 0,68 , que distância o caminhão percorre até parar?
a) 55 m
b) 47 m
c) 41 m
d) 36 m
e) 32 m
a) 55 m
b) 47 m
c) 41 m
d) 36 m
e) 32 m
Passo 1
O enunciado pede a distância que o caminhão percorre até parar depois de travar as rodas. Dados fornecidos:
- Velocidade inicial do caminhão:
. - Coeficiente de atrito cinético entre rodas e piso:
. - O caminhão trava as rodas (rolamento travado), ou seja, as rodas deslizam sobre o asfalto.
- Queremos a distância
percorrida até a velocidade atingir zero.
Passo 2
Entendimento físico (forças atuantes e consequência):
Quando as rodas estão travadas e o veículo desliza, a força que retarda o caminhão é a força de atrito cinético entre pneus e pista. Essa força é praticamente constante e igual a
Quando as rodas estão travadas e o veículo desliza, a força que retarda o caminhão é a força de atrito cinético entre pneus e pista. Essa força é praticamente constante e igual a
onde
é a força normal. Como a estrada é plana, a força normal equilibra o peso, então
onde
é a massa do caminhão e
é a aceleração da gravidade. Logo
Essa força é direcionada contra o movimento e produz uma aceleração (ou melhor, desaceleração) constante.
Passo 3
Relacionando força e aceleração (segunda lei de Newton):
Pela segunda lei de Newton, a soma das forças na direção do movimento dá . Tomando sentido positivo no sentido do movimento original, a força de atrito é negativa, então
Pela segunda lei de Newton, a soma das forças na direção do movimento dá
Cancelando
(a massa não importa para a desaceleração) obtemos a aceleração constante (negativa)
Aqui:
-
é a aceleração (m/s ), negativa porque reduz a velocidade. -
é adimensional. -
é a aceleração da gravidade; vamos usar .
Passo 4
Escolha da equação cinemática para achar a distância de parada:
Para desaceleração constante podemos usar a equação cinemática que relaciona velocidades, aceleração e deslocamento sem envolver o tempo:
Para desaceleração constante podemos usar a equação cinemática que relaciona velocidades, aceleração e deslocamento sem envolver o tempo:
Queremos a distância de parada
quando a velocidade final
. Substituindo
e
obtemos
Isolando
,
Esta fórmula é muito útil: mostra que a distância de frenagem cresce com o quadrado da velocidade e é inversamente proporcional a
e a
.
Passo 5
Substituindo os valores numéricos e calculando cuidadosamente:
-
. -
.
Calcule
:
Agora a distância:
Arredondando de forma razoável,
, que corresponde a
.
Passo 6
Observações e intuição:
- A massa
do caminhão cancelou, então a distância de parada não depende da massa — só da velocidade inicial, do coeficiente de atrito e de . - Se o coeficiente de atrito fosse maior (pneu com mais aderência ou pista seca), a distância seria menor.
- A dependência quadrática em
significa que dobrar a velocidade quadruplica a distância de frenagem — por isso velocidade alta é perigosa.
Resposta
b)