- Em uma usina hidrelétrica, 57.000 kg de água caem, por segundo, de uma altura de 19 m . Se metade da energia potencial gravitacional da água é convertida em energia elétrica, qual é a potência gerada pela usina?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a potência elétrica gerada pela usina. Dados fornecidos:
- massa de água que cai por segundo:
; - altura de queda:
; - metade da energia potencial gravitacional é convertida em energia elétrica (ou seja, eficiência
ou ).
Também sabemos que a aceleração da gravidade vale aproximadamente.
A pergunta é: qual a potência gerada (em watts)?
Passo 2
Conceito de energia potencial gravitacional: a energia potencial associada a uma massa
situada a uma altura
é dada por
Aqui
é a energia em joules (
),
é a massa em quilogramas (
),
é a aceleração da gravidade em
e
é a altura em metros (
). Essa fórmula vem do trabalho necessário para elevar a massa
contra a gravidade até a altura
.
Passo 3
Conceito de potência: potência é energia por unidade de tempo. Como a massa de água que cai é dada por taxa de fluxo de massa
(quilogramas por segundo), a energia potencial perdida por segundo — isto é, a potência disponível inicialmente — é
Aqui
está em watts (
), pois
. Se nem toda energia é convertida, multiplicamos por a eficiência
para obter a potência elétrica gerada:
Passo 4
Vamos calcular primeiro
:
Agora a potência disponível (antes da eficiência) é
Calcular
: primeiro
, logo
Passo 5
Agora aplicamos a eficiência: apenas metade da energia é convertida em elétrica, ou seja
. Assim
Arredondando para dois algarismos significativos (para comparar com as alternativas):
Passo 6
Conclusão: a potência gerada corresponde à alternativa (b).
Resposta
(b)