Normalize a função de onda A, a e -infty são constantes, sobre o dominio infty .

Passo 1

Tranquilo! O enunciado pede pra normalizar a função de onda
Psi(x) = A,e^-a x^2
no domínio .
Conteúdo da matéria: normalização de funções de onda, usando integral de Gauss.
O que vamos precisar:
  • Entender que normalizar significa fazer
    .
  • Saber o resultado da integral de Gauss
    .

Passo 2

Escrevendo a condição de normalização:
integral-infty^infty |Psi(x)|^2,dx = 1 Longrightarrow integral-infty^infty l|A,e^-a x^2r|^2 dx = 1
Como integral-infty^infty A^2,e^-2a x^2,dx = 1 e são reais, . Então

Passo 3

Agora usamos a integral de Gauss. Colocamos integral-infty^infty e^-2a x^2,dx = raizpi2a em
A^2 ,raizpi2a = 1 .
Assim
Logo a integral de normalização vira

Passo 4

Isolando A^2 = 1raizpi/(2a) = raiz2api :
A = gl(raiztfrac2apigr)^1/2 = (2api)^!1/4
Como normalmente escolhemos , tiramos raiz quadrada:

Resposta

boxedA = (2api)^!1/4

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