(M) Em um modelo clássico para o átomo de Hidrogênio, um elétron de carga - e massa
descreve um movimento circular uniforme de raio
em torno de um próton de carga
, fixo na origem. Considerando a força de atração gravitacional entre o próton e o elétron desprezível em confronto com a força elétrica, determine:
(a) A aceleração do elétron (módulo, direção e sentido).
(b) A velocidade escalar do elétron.
© O período de revolução.
(d) Por que podemos desprezar a força gravitacional nessa situação?
(a) A aceleração do elétron (módulo, direção e sentido).
(b) A velocidade escalar do elétron.
© O período de revolução.
(d) Por que podemos desprezar a força gravitacional nessa situação?
Passo 1
Beleza, aqui vai o resumo do que temos e do que vamos precisar.
Enunciado: num modelo clássico do átomo de H, o elétron (carga – e, massa m) faz movimento circular uniforme (MCU) de raio em torno de um próton fixo (carga + e). A força de atração gravitacional é desprezada. Precisamos achar:
(a) aceleração do elétron (módulo, direção e sentido);
(b) velocidade escalar;
© período de revolução;
(d) por que podemos desprezar a gravidade.
Enunciado: num modelo clássico do átomo de H, o elétron (carga – e, massa m) faz movimento circular uniforme (MCU) de raio
(a) aceleração do elétron (módulo, direção e sentido);
(b) velocidade escalar;
© período de revolução;
(d) por que podemos desprezar a gravidade.
Conteúdo e ferramentas:
- Lei de Coulomb:
, com . - Movimento Circular Uniforme: aceleração centrípeta
. - Segunda lei de Newton:
.
Passo 2
(a) Aceleração do elétron
No MCU, a força elétrica fornece a aceleração centrípeta:
No MCU, a força elétrica fornece a aceleração centrípeta:
Então o módulo da aceleração é
Direção: ao longo da linha que liga o elétron ao próton.
Sentido: sempre voltado para o centro da órbita (radial para dentro).
Sentido: sempre voltado para o centro da órbita (radial para dentro).
Passo 3
(b) Velocidade escalar do elétron
Também em MCU vale
Também em MCU vale
Logo
Passo 4
© Período de revolução
O período é o tempo para dar uma volta completa de comprimento
, então
O período
Passo 5
(d) Desprezando a força gravitacional
A força de gravitação entre próton e elétron é
A força de gravitação entre próton e elétron é
enquanto a força elétrica é
A razão
vale cerca de . Ou seja, a atração elétrica é 10^39 vezes maior que a gravitacional — por isso dá pra desprezar
.
vale cerca de
Resposta
(a)
, radial para dentro.
(b) .
© .
(d) Porque a força elétrica é ~10^39 vezes maior que a gravitacional, logo é desprezível.
(b)
©
(d) Porque a força elétrica é ~10^39 vezes maior que a gravitacional, logo